આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $l$ લંબાઈની બાજુ ધરાવતા ચોરસના ખૂણાઓ પર ચાર સમાન દળ $m$ મૂકવામાં આવ્યા છે. $A$ માંથી પસાર થતી અને $DB$ ને સમાંતર અક્ષને અનુલક્ષીને તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થશે?

$1\, kg$ દળ અને $R = 10\, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ચાર પોલા ગોળાઓને $L = 50\, cm$ બાજુવાળા ચોરસ બનાવવા માટે દળરહિત સળિયા વડે જોડવામાં આવ્યા છે. કિસ્સા-$1$ માં,દળ ચોરસની બે બાજુઓને દુભાગતી અક્ષ પર ફરે છે. કિસ્સા-$2$ માં,દળ ચોરસના વિકર્ણમાંથી પસાર થતી અક્ષ પર ફરે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. બંને કિસ્સાઓ માટે જડત્વની ચાકમાત્રાનો ગુણોત્તર $I_1/I_2$ શોધો.

ત્રણ પદાર્થોના દળ સમાન $m$ છે. પદાર્થ $A$ એ $R$ ત્રિજ્યાનો નક્કર નળાકાર છે,પદાર્થ $B$ એ $R$ બાજુવાળી ચોરસ તકતી છે,અને પદાર્થ $C$ એ $R$ ત્રિજ્યાનો નક્કર ગોળો છે. કયા પદાર્થની જડત્વની ચાકમાત્રા તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને (તકતીના કિસ્સામાં) સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને સૌથી ઓછી હશે?

$\rho_{1}$ ઘનતા ધરાવતો એક નક્કર ગોળાકાર દડો અને $\rho_{2}$ ઘનતા ધરાવતો એક પોલો ગોળાકાર દડો સમાન બાહ્ય ત્રિજ્યા $R$ અને સમાન દળ $M$ ધરાવે છે. તેમના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને પોલા ગોળાની જડત્વની ચાકમાત્રા અને નક્કર ગોળાની જડત્વની ચાકમાત્રાનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

નીચેના સ્તંભોને જોડો ($R=$ ત્રિજ્યા,$k=$ ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા):

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A)$ તેના સ્પર્શક પર ફરતા નક્કર ગોળા માટે 'k'	$(P)$ $\sqrt{2}R$
$(B)$ તેના સમતલને લંબ સ્પર્શક પર ફરતી રીંગ માટે 'k'	$(Q)$ $\frac{R}{2}$
$(C)$ તેની મધ્ય અક્ષ પર ફરતા સમાન નક્કર લંબવૃત્તીય શંકુ માટે 'k'	$(R)$ $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}R$
$(D)$ તેના વ્યાસ પર ફરતી સમાન તકતી માટે 'k'	$(S)$ $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}R$

બે વર્તુળાકાર ડિસ્ક $A$ અને $B$ સમાન દળ અને જાડાઈ ધરાવે છે,પરંતુ તે ${d_A}$ અને ${d_B}$ $({d_A} > {d_B})$ ઘનતા ધરાવતી ધાતુઓમાંથી બનેલી છે. જો તેમના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને વર્તુળાકાર સપાટીને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને તેમની જડત્વની ચાકમાત્રા અનુક્રમે ${I_A}$ અને ${I_B}$ હોય,તો: