निम्नलिखित समस्या के लिए रैखिक समीकरण युग्म बनाइए और विलोपन विधि द्वारा उनके हल ज्ञात कीजिए (यदि उनका अस्तित्व है):
यदि हम अंश में $1$ जोड़ दें और हर में से $1$ घटा दें,तो एक भिन्न $1$ में बदल जाती है। यदि हम केवल हर में $1$ जोड़ दें,तो यह $\frac{1}{2}$ हो जाती है। वह भिन्न क्या है?

अनुपातों $\frac{a_{1}}{a_{2}}, \frac{b_{1}}{b_{2}}$ और $\frac{c_{1}}{c_{2}}$ की तुलना करके ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म संगत हैं या असंगत।
$2x - 3y = 8$; $4x - 6y = 9$

दो अंकों की एक संख्या और उसके अंकों को उलटने पर प्राप्त संख्या का योग $66$ है। यदि संख्या के अंकों का अंतर $2$ है,तो वह संख्या ज्ञात कीजिए। ऐसी कितनी संख्याएँ हैं?

$a$ और $b$ के किन मानों के लिए निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे?
$2x + 3y = 7$
$(a-b)x + (a+b)y = 3a + b - 2$

निम्नलिखित समस्याओं में रैखिक समीकरणों के युग्म बनाइए और उनके हल (यदि उनका अस्तित्व हो) किसी भी बीजगणितीय विधि से ज्ञात कीजिए।
एक छात्रावास के मासिक व्यय का एक भाग नियत है तथा शेष इस पर निर्भर करता है कि छात्र ने कितने दिन भोजन लिया है। जब एक विद्यार्थी $A$ $20$ दिन भोजन करती है तो उसे ₹ $1000$ छात्रावास के व्यय के रूप में अदा करने पड़ते हैं,जबकि एक विद्यार्थी $B$,जो $26$ दिन भोजन करती है,₹ $1180$ छात्रावास के व्यय के रूप में अदा करती है। नियत व्यय और प्रतिदिन के भोजन का मूल्य ज्ञात कीजिए।

$2$ पेंसिल और $3$ रबर की कीमत ₹ $9$ है,और $4$ पेंसिल और $6$ रबर की कीमत ₹ $18$ है। प्रत्येक पेंसिल और प्रत्येक रबर की कीमत ज्ञात कीजिए।