स्वेच्छ अचर m का विलोपन करके रेखाओं के कुल y | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखाओं का कुल: $y = mx + \frac{4}{m}$  $(i)$दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = m$समीकरण $(i)$ में $m = \frac{dy}{

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$x\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2} - y\frac{dy}{dx} + 4 = 0$

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(B) दी गई रेखाओं का कुल: $y = mx + \frac{4}{m}$  $(i)$दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = m$समीकरण $(i)$ में $m = \frac{dy}{dx}$ प्रतिस्थापित करने पर:$y = x\left(\frac{dy}{dx}\right) + \frac{4}{\frac{dy}{dx}}$हर को हटाने के लिए पूरे समीकरण को $\frac{dy}{dx}$ से गुणा करने पर:$y\left(\frac{dy}{dx}\right) = x\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2} + 4$पदों को व्यवस्थित करने पर हमें अभीष्ट अवकल समीकरण प्राप्त होता है:$x\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2} - y\frac{dy}{dx} + 4 = 0$अतः,अभीष्ट अवकल समीकरण $x\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2} - y\frac{dy}{dx} + 4 = 0$ है।

स्वेच्छ अचर $m$ का विलोपन करके रेखाओं के कुल $y = mx + \frac{4}{m}$ का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।

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वह अवकल समीकरण जो वक्रों के कुल $y = c_1 e^{c_2 x}$ को निरूपित करता है,जहाँ $c_1$ और $c_2$ स्वेच्छ अचर हैं,है:

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सत्यापित कीजिए कि दिया गया फलन $y=e^{x}+1$ अवकल समीकरण $y^{\prime \prime}-y^{\prime}=0$ का हल है।

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