પ્રથમ ચરણમાં આવેલા અને યામ અક્ષોને સ્પર્શતા વર્તુળોના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ મેળવો.

(N/A) પ્રથમ ચરણમાં કેન્દ્ર $(a, a)$ અને ત્રિજ્યા $(a)$ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ જે યામ અક્ષોને સ્પર્શે છે તે:
$(x-a)^{2}+(y-a)^{2}=a^{2}$ $(1)$
સમીકરણ $(1)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$2(x-a)+2(y-a) y^{\prime}=0$
$(x-a)+(y-a) y^{\prime}=0$
$x-a+yy^{\prime}-ay^{\prime}=0$
$x+y y^{\prime}-a(1+y^{\prime})=0$
$a=\frac{x+y y^{\prime}}{1+y^{\prime}}$
$a$ ની કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા,આપણને મળે છે:
$\left[x-\left(\frac{x+yy^{\prime}}{1+y^{\prime}}\right)\right]^{2}+\left[y-\left(\frac{x+yy^{\prime}}{1+y^{\prime}}\right)\right]^{2}=\left(\frac{x+yy^{\prime}}{1+y^{\prime}}\right)^{2}$
$\left[\frac{x+xy^{\prime}-x-yy^{\prime}}{1+y^{\prime}}\right]^{2}+\left[\frac{y+yy^{\prime}-x-yy^{\prime}}{1+y^{\prime}}\right]^{2}=\left[\frac{x+yy^{\prime}}{1+y^{\prime}}\right]^{2}$
$\left[\frac{x y^{\prime}-y y^{\prime}}{1+y^{\prime}}\right]^{2}+\left[\frac{y-x}{1+y^{\prime}}\right]^{2}=\left[\frac{x+yy^{\prime}}{1+y^{\prime}}\right]^{2}$
$(y^{\prime})^{2}(x-y)^{2}+(y-x)^{2}=(x+yy^{\prime})^{2}$
$(x-y)^{2}[1+(y^{\prime})^{2}]=(x+yy^{\prime})^{2}$