किस अंतराल के लिए दिया गया फलन $f(x) = -2x^3 - 9x^2 - 12x + 1$ ह्रासमान (decreasing) है?

फलन $f(x) = \frac{4x^2 + 1}{x}$ किस अंतराल में ह्रासमान (decreasing) है?

सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 4x$,$x \in R$ द्वारा प्रदत्त फलन $R$ पर वर्धमान है।

फलन $f(x) = 1 - e^{-\frac{x^2}{2}}$ है .......

मान लीजिए $g(x)=3 f\left(\frac{x}{3}\right)+f(3-x)$ और सभी $x \in(0,3)$ के लिए $f^{\prime \prime}(x)>0$ है। यदि $g$,$(0, \alpha)$ में ह्रासमान (decreasing) और $(\alpha, 3)$ में वर्धमान (increasing) है,तो $8 \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x) = x^{2} - 4x + 6$:
$(a)$ वर्धमान है
$(b)$ ह्रासमान है