दो घटनाओं $A$ और $B$ के लिए,यदि $P(A \cup B) = \frac{5}{6}$,$P(A) = \frac{1}{6}$,और $P(B) = \frac{2}{3}$ है,तो $A$ और $B$ हैं:

एक छात्र परीक्षा $I, II$ और $III$ में उपस्थित होता है। छात्र सफल होता है यदि वह या तो परीक्षा $I$ और $II$ में या परीक्षा $I$ और $III$ में उत्तीर्ण होता है। छात्र के परीक्षा $I, II, III$ में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता क्रमशः $p, q$ और $\frac{1}{2}$ है। यदि छात्र के सफल होने की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ है,तो

एक सिक्का उछाला जाता है और एक पासा फेंका जाता है। प्रायिकता क्या है कि परिणाम चित (head) या $4$ से बड़ी संख्या या दोनों हो?

एक पासे को तीन बार उछाला जाता है। कम से कम एक बार विषम संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

दो व्यक्ति $A$ और $B$ तीन निष्पक्ष पासे एक के बाद एक फेंकते हैं। यदि $A$ का योग $13$ आता है,तो $B$ का योग अधिक होने की प्रायिकता क्या है?

दो संख्याएँ $x$ और $y$ पूर्णांकों के समुच्चय $\{1, 2, 3, 4, \dots, 15\}$ से यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं। इस बात की प्रायिकता क्या है कि बिंदु $(x, y)$,$(0, 0)$ से गुजरने वाली और $\frac{2}{3}$ ढाल वाली रेखा पर स्थित है?