परवलय $y=2+4t, x=-2+2t^2$ के लिए,नाभिलंब के सिरे $t=\alpha$ और $t=\beta$ पर हैं,तो $\alpha \beta=$

परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए बिंदु $P(t)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है,जहाँ $t$ कोई प्राचल (parameter) है?

परवलय $y=x^{2}$ से बिंदु $(0, c)$ की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए,जहाँ $0 \leq c \leq 5$.

यदि एक परवलय का शीर्ष मूल बिंदु पर है और नियता $x + 5 = 0$ है,तो इसका नाभिलंब (latus rectum) है

मान लीजिए कि परवलय $y^2=4x$ की नाभीय जीवा $PQ$,धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है,जहाँ $P$ प्रथम चतुर्थांश में स्थित है। यदि वह वृत्त,जिसका एक व्यास $PS$ है ($S$ परवलय की नाभि है),$y$-अक्ष को बिंदु $(0, \alpha)$ पर स्पर्श करता है,तो $5 \alpha^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

परवलय $x^2 = -ay$ की नियता (directrix) का समीकरण क्या है?