समीकरणों के युग्म $\lambda x + 3y = -7$ और $2x + 6y = 14$ के अपरिमित रूप से अनेक हल होने के लिए,$\lambda$ का मान $1$ होना चाहिए। क्या यह कथन सत्य है? कारण दीजिए।

(B) दिए गए रैखिक समीकरणों का युग्म $\lambda x + 3y + 7 = 0$ और $2x + 6y - 14 = 0$ है।
रैखिक समीकरणों के युग्म $a_1x + b_1y + c_1 = 0$ और $a_2x + b_2y + c_2 = 0$ के अपरिमित रूप से अनेक हल होने के लिए शर्त $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$ है।
यहाँ,$a_1 = \lambda, b_1 = 3, c_1 = 7$ और $a_2 = 2, b_2 = 6, c_2 = -14$ है।
इन मानों को शर्त में रखने पर,हमें $\frac{\lambda}{2} = \frac{3}{6} = \frac{7}{-14}$ प्राप्त होता है।
अनुपातों को सरल करने पर,$\frac{\lambda}{2} = \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।
चूँकि $\frac{1}{2} \neq -\frac{1}{2}$,इसलिए $\lambda$ के किसी भी मान के लिए शर्त $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$ को संतुष्ट नहीं किया जा सकता है।
अतः,यह कथन असत्य है।