$0.2 \ M \ FeSO_4$ विलयन के ऑक्सीकरण के लिए,इसमें से $1 \ \text{घंटे}$ के लिए $0.965 \ A$ विद्युत धारा प्रवाहित की जाती है। ऑक्सीकृत हुए विलयन का आयतन $mL$ में है:

$m$ द्रव्यमान वाले एक कण की स्थितिज ऊर्जा $U(x) = \begin{cases} E_0 & 0 \leqslant x \leqslant 1 \\ 0 & x > 1 \end{cases}$ द्वारा दी गई है। $\lambda_1$ और $\lambda_2$ क्रमशः $0 \leqslant x \leqslant 1$ और $x > 1$ के लिए कण की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य हैं। यदि कण की कुल ऊर्जा $2 E_0$ है,तो अनुपात $\frac{\lambda_1}{\lambda_2}$ क्या होगा?

यदि $3 \hat{i}+3 \hat{j}+\sqrt{3} \hat{k}$,$\hat{i}+\hat{k}$,और $\sqrt{3} \hat{i}+\sqrt{3} \hat{j}+\lambda \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

$C_0$ धारिता वाले एक समांतर प्लेट संधारित्र को $V_0$ विभव तक आवेशित किया जाता है। $(i)$ जब बैटरी को हटा दिया जाता है और प्लेटों के बीच की दूरी दोगुनी कर दी जाती है,तो संधारित्र में संचित ऊर्जा $E_1$ है। (ii) जब चार्जिंग बैटरी जुड़ी रहती है और संधारित्र की प्लेटों के बीच की दूरी दोगुनी कर दी जाती है,तो संचित ऊर्जा $E_2$ है। तब,$E_1 / E_2$ का मान क्या है?

एक इमारत में दो ओवरहेड पानी की टंकियां हैं, जिनमें से प्रत्येक एक सेंसर $(S_1, S_2)$ से सुसज्जित है जो $0$ हो जाता है जब टंकी में पानी का स्तर निर्धारित मान से नीचे गिर जाता है और अन्यथा $1$ रहता है। एक सामान्य पंप का उपयोग भूमिगत भंडारण टंकी से इन ओवरहेड टंकियों में पानी चढ़ाने के लिए किया जाता है। निम्नलिखित परिपथों में से, कौन सा पंप को $(P = 1)$ केवल तब चालू करेगा जब कम से कम एक टंकी में पानी का स्तर निर्धारित मान से नीचे हो?

माना $C$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ का केंद्र है। इस अतिपरवलय पर किसी बिंदु $P$ पर स्पर्श रेखा,सरल रेखाओं $bx - ay = 0$ और $bx + ay = 0$ को क्रमशः $Q$ और $R$ बिंदुओं पर मिलती है। तब $CQ \cdot CR = $