વિકલ સમીકરણ sqrt{frac{d^2 y}{d x^2}}=sqrt[3]{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\sqrt{\frac{d^2 y}{d x^2}}=\sqrt[3]{\left[y \frac{d y}{d x}+x \sin \left(\frac{d y}{d x}\right)\right]^2}$ બંને બાજુ $6$ ઘાત લે

Vedclass · Accepted Answer

કક્ષા $2$ છે અને પરિમાણ વ્યાખ્યાયિત નથી

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\sqrt{\frac{d^2 y}{d x^2}}=\sqrt[3]{\left[y \frac{d y}{d x}+x \sin \left(\frac{d y}{d x}ight)ight]^2}$ બંને બાજુ $6$ ઘાત લેતા જેથી મૂળ દૂર થાય: $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}ight)^{\frac{6}{2}} = \left[y \frac{d y}{d x}+x \sin \left(\frac{d y}{d x}ight)ight]^{\frac{2 	imes 6}{3}}$ $\Rightarrow \left(\frac{d^2 y}{d x^2}ight)^3 = \left[y \frac{d y}{d x}+x \sin \left(\frac{d y}{d x}ight)ight]^4$ વિકલ સમીકરણની કક્ષા એ તેમાં રહેલા સૌથી ઉચ્ચ વિકલન જેટલી હોય છે,જે $\frac{d^2 y}{d x^2}$ છે,તેથી કક્ષા $2$ છે. વિકલ સમીકરણનું પરિમાણ એ સૌથી ઉચ્ચ વિકલનની ઘાત છે જ્યારે સમીકરણને વિકલનના બહુપદી સ્વરૂપમાં દર્શાવવામાં આવે. અહીં $\sin \left(\frac{d y}{d x}ight)$ પદ એ વિકલનનું ટ્રાન્સસેન્ડેન્ટલ વિધેય હોવાથી,સમીકરણને વિકલનના બહુપદી સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાતું નથી. તેથી,પરિમાણ વ્યાખ્યાયિત નથી.

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{\frac{d^2 y}{d x^2}}=\sqrt[3]{\left[y \frac{d y}{d x}+x \sin \left(\frac{d y}{d x}\right)\right]^2}$ માટે,કક્ષા અને પરિમાણ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણનો ક્રમ જેનો વ્યાપક ઉકેલ $y = C_1 e^{2x + C_2} + C_3 e^x + C_4 \sin(x + C_5)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તે શું છે?

જેનું ઉકેલ ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ હોય તેવા વિકલ સમીકરણનો ક્રમ (order) કેટલો છે?

વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = (2x + 3\frac{dy}{dx})^2$ ની ઘાત (degree) કેટલી છે?

વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\right)^{2} = \cos 3x + \sin 3x$ નો ક્રમ અને ઘાત (જો વ્યાખ્યાયિત હોય તો) નક્કી કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module