वक्र 4x^{5} = 5y^{4} के लिए,वक्र पर किसी बिंद | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र: $4x^{5} = 5y^{4}$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $20x^{4} = 20y^{3} \frac{dy}{dx} \implies \frac{dy}{dx} = \frac{x^{4}}{y^{3}}$.सबटे

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$\frac{4^{4}}{5^{4}}$

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(C) दिया गया वक्र: $4x^{5} = 5y^{4}$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $20x^{4} = 20y^{3} \frac{dy}{dx} \implies \frac{dy}{dx} = \frac{x^{4}}{y^{3}}$.सबटेंजेंट की लंबाई $(ST) = \left| y \frac{dx}{dy} \right| = \left| y \frac{y^{3}}{x^{4}} \right| = \frac{y^{4}}{x^{4}}$.सबनॉर्मल की लंबाई $(SN) = \left| y \frac{dy}{dx} \right| = \left| y \frac{x^{4}}{y^{3}} \right| = \frac{x^{4}}{y^{2}}$.हमें सबटेंजेंट के घन और सबनॉर्मल के वर्ग का अनुपात ज्ञात करना है:$\frac{(ST)^{3}}{(SN)^{2}} = \frac{(y^{4}/x^{4})^{3}}{(x^{4}/y^{2})^{2}} = \frac{y^{12}/x^{12}}{x^{8}/y^{4}} = \frac{y^{16}}{x^{20}} = \left(\frac{y^{4}}{x^{5}}\right)^{4}$.चूंकि $4x^{5} = 5y^{4}$,इसलिए $\frac{y^{4}}{x^{5}} = \frac{4}{5}$.अतः,अनुपात $\left(\frac{4}{5}\right)^{4} = \frac{4^{4}}{5^{4}}$ है।

वक्र $4x^{5} = 5y^{4}$ के लिए,वक्र पर किसी बिंदु पर सबटेंजेंट के घन और उसी बिंदु पर सबनॉर्मल के वर्ग का अनुपात क्या है?

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