કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા lambda માટે,જો vec{a}=3 h | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\vec{a}=3 \hat{i}-\hat{j}+\lambda \hat{k}$ અને $\vec{b}=\lambda \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$.ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |\vec{a

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\vec{a}=3 \hat{i}-\hat{j}+\lambda \hat{k}$ અને $\vec{b}=\lambda \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$.ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |\vec{a} 	imes \vec{b}| = \frac{\sqrt{195}}{2}$.તેથી,$|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 = 195$ ...$(i)$.હવે,$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & -1 & \lambda \ \lambda & 1 & -3 \end{vmatrix} = \hat{i}(3-\lambda) - \hat{j}(-9-\lambda^2) + \hat{k}(3+\lambda) = (3-\lambda)\hat{i} + (9+\lambda^2)\hat{j} + (3+\lambda)\hat{k}$.$|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 = (3-\lambda)^2 + (9+\lambda^2)^2 + (3+\lambda)^2 = 195$.પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $(9 + \lambda^2 - 6\lambda) + (81 + \lambda^4 + 18\lambda^2) + (9 + \lambda^2 + 6\lambda) = 195$.$\lambda^4 + 20\lambda^2 + 99 = 195 \Rightarrow \lambda^4 + 20\lambda^2 - 96 = 0$.ધારો કે $t = \lambda^2$,તો $t^2 + 20t - 96 = 0 \Rightarrow (t+24)(t-4) = 0$.કારણ કે $\lambda$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે,તેથી $\lambda^2 = 4$ (કારણ કે $\lambda^2 = -24$ શક્ય નથી).આમ,$\lambda = \pm 2$. તેથી $\lambda$ ના ભિન્ન મૂલ્યોની સંખ્યા $2$ છે.

Similar Questions

શિરોબિંદુઓ $A(2, 1, 1)$,$B(1, 2, 5)$,$C(-2, -3, 5)$ અને $D(1, -6, -7)$ ધરાવતા ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}, \vec{b}=-3 \hat{i}+5 \hat{j}-4 \hat{k}$ અને $\vec{c}=6 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ હોય,તો $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot(\vec{b} \times \vec{c})=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module