મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 3$ માટે,ઓર્બિટલ ક્વોન્ટમ આંક $l$ ના શક્ય મૂલ્યો કયા છે?

$H$-પરમાણુ માટે બોહર મોડેલ સ્થિર વિદ્યુતશાસ્ત્રના કુલંબના નિયમ પર આધારિત છે. કુલંબનો નિયમ $\mathring{A}$ ના ક્રમની ખૂબ જ ટૂંકી અંતર માટે સીધી રીતે ચકાસાયેલ નથી. ધારો કે બે વિરુદ્ધ વીજભારો $+q_1$ અને $-q_2$ વચ્ચેનો કુલંબનો નિયમ $r \ge R_0$ માટે $|\vec{F}| = \frac{q_1 q_2}{4\pi \epsilon_0} \left( \frac{1}{r^2} \right)$ અને $r < R_0$ માટે $|\vec{F}| = \frac{q_1 q_2}{4\pi \epsilon_0} \left( \frac{1}{R_0^{2-\epsilon} r^{\epsilon}} \right)$ તરીકે સુધારેલ છે. જો $\epsilon = 0.1$ અને $R_0 = 1 \,\mathring{A}$ હોય,તો $H$-પરમાણુની ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ ઉર્જાની ગણતરી કરો.

રીડબર્ગ અચળાંકનું મૂલ્ય તેના એકમ સાથે જણાવો.

તરંગલંબાઈ $\lambda$ ધરાવતું એકવર્ણી વિકિરણ ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં રહેલા હાઇડ્રોજનના નમૂના પર આપાત થાય છે. ત્યારબાદ આ નમૂનો છ અલગ-અલગ તરંગલંબાઈનું વિકિરણ ઉત્સર્જિત કરે છે, તો $\lambda$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે ($\text{ nm}$ માં)? [ $hc = 1242 \text{ eV-nm}$ નો ઉપયોગ કરો]

નીચેની આકૃતિ $H_2$ અણુની ઇલેક્ટ્રોનિક ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં સ્થિતિ ઊર્જા વિરુદ્ધ આંતર-કેન્દ્રીય અંતર $(d)$ નો આલેખ છે। $d=d_0$ માટે ચોખ્ખી સ્થિતિ ઊર્જા $E_0$ (જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે) નું મૂલ્ય $kJ \ mol^{-1}$ માં શું છે, જ્યાં ઇલેક્ટ્રોન-ઇલેક્ટ્રોન અપાકર્ષણ અને ન્યુક્લિયસ-ન્યુક્લિયસ અપાકર્ષણ ઊર્જા ગેરહાજર છે? સંદર્ભ તરીકે, $H$ પરમાણુની સ્થિતિ ઊર્જા શૂન્ય લેવામાં આવે છે જ્યારે તેનો ઇલેક્ટ્રોન અને ન્યુક્લિયસ અનંત અંતરે હોય.
એવોગાડ્રો અચળાંક $6.023 \times 10^{23} \ mol^{-1}$ નો ઉપયોગ કરો.

એક કાલ્પનિક બોહર હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં, જો ઇલેક્ટ્રોનનું દળ બમણું કરવામાં આવે, તો પ્રથમ કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા કેટલી હશે ($\text{ eV}$ માં)?