સ્વતંત્ર ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે,$P(A \cup B) =$ . . . . . . .

જો $12$ સમાન દડાઓને $3$ સમાન બોક્સમાં યાદચ્છિક રીતે મૂકવામાં આવે,તો એક બોક્સમાં બરાબર $3$ દડા હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $p$ એ $x$ વર્ષની ઉંમરના માણસના એક વર્ષમાં મૃત્યુ પામવાની સંભાવના દર્શાવે છે. $n$ માણસો $A_1, A_2, A_3, ..., A_n$ જે દરેકની ઉંમર $x$ છે,તેમાંથી $A_1$ એક વર્ષમાં મૃત્યુ પામે અને તે સૌથી પહેલા મૃત્યુ પામે તેની સંભાવના કેટલી?

જો એક માણસ પાસો ફેંકે છે જ્યાં સુધી તેને $3$ કરતા મોટી સંખ્યા ન મળે,તો તેની છેલ્લી ફેંકમાં $5$ મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $E$ અને $F$ બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે. તેમાંથી બરાબર એક ઘટના બને તેની સંભાવના $\frac{11}{25}$ છે અને એક પણ ઘટના ન બને તેની સંભાવના $\frac{2}{25}$ છે. જો $P(T)$ એ ઘટના $T$ બનવાની સંભાવના દર્શાવતું હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?
$(A)$ $P(E)=\frac{4}{5}, P(F)=\frac{3}{5}$
$(B)$ $P(E)=\frac{1}{5}, P(F)=\frac{2}{5}$
$(C)$ $P(E)=\frac{2}{5}, P(F)=\frac{1}{5}$
$(D)$ $P(E)=\frac{3}{5}, P(F)=\frac{4}{5}$

જો $A$ અને $B$ એક યાદચ્છિક પ્રયોગની બે ઘટનાઓ એવી હોય કે $P(\bar{A})=\frac{2}{3}$,$P(B)=\frac{4}{15}$ અને $P(A \cap \bar{B})=\frac{1}{5}$,તો $\sqrt{195[P(B \mid(A \cup \bar{B}))+P(A \cup B)]} = $