दिए गए शून्यकों के योग और गुणनफल के लिए एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए। साथ ही,गुणनखंडन विधि द्वारा इस बहुपद के शून्यक भी ज्ञात कीजिए:
शून्यकों का योग = $\frac{-3}{2 \sqrt{5}}$,शून्यकों का गुणनफल = $-\frac{1}{2}$

(N/A) दिया गया है कि,शून्यकों का योग $(S)$ = $-\frac{3}{2 \sqrt{5}}$ और शून्यकों का गुणनफल $(P)$ = $-\frac{1}{2}$।
द्विघात बहुपद का सामान्य रूप $f(x) = k(x^2 - Sx + P)$ है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।
मान रखने पर,$f(x) = x^2 - (-\frac{3}{2 \sqrt{5}})x + (-\frac{1}{2}) = x^2 + \frac{3}{2 \sqrt{5}}x - \frac{1}{2}$।
सरल बनाने के लिए,$2\sqrt{5}$ से गुणा करने पर हमें $2\sqrt{5}x^2 + 3x - \sqrt{5}$ बहुपद प्राप्त होता है।
अब,$2\sqrt{5}x^2 + 3x - \sqrt{5}$ का गुणनखंडन करने पर:
$= 2\sqrt{5}x^2 + 5x - 2x - \sqrt{5}$
$= \sqrt{5}x(2x + \sqrt{5}) - 1(2x + \sqrt{5})$
$= (2x + \sqrt{5})(\sqrt{5}x - 1)$
$f(x) = 0$ रखने पर,$2x + \sqrt{5} = 0$ या $\sqrt{5}x - 1 = 0$ प्राप्त होता है।
अतः,शून्यक $x = -\frac{\sqrt{5}}{2}$ और $x = \frac{1}{\sqrt{5}}$ हैं।