કોઈપણ ધન પૂર્ણાંક n માટે,f_n:(0, infty) right | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે $f_n(x) = \sum_{j=1}^n 	an^{-1}\left(\frac{(x+j)-(x+j-1)}{1+(x+j)(x+j-1)}ight)$ છે.નિત્યસમ $	an^{-1} A - 	an^{-1} B = 	an^{-1}\lef

Vedclass · Accepted Answer

$A, B, D$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે $f_n(x) = \sum_{j=1}^n 	an^{-1}\left(\frac{(x+j)-(x+j-1)}{1+(x+j)(x+j-1)}ight)$ છે.નિત્યસમ $	an^{-1} A - 	an^{-1} B = 	an^{-1}\left(\frac{A-B}{1+AB}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$f_n(x) = \sum_{j=1}^n (	an^{-1}(x+j) - 	an^{-1}(x+j-1)) = 	an^{-1}(x+n) - 	an^{-1}(x)$.આમ,$	an(f_n(x)) = \frac{(x+n)-x}{1+(x+n)x} = \frac{n}{1+x^2+nx}$.$(C)$ માટે,$\lim_{x ightarrow \infty} 	an(f_n(x)) = \lim_{x ightarrow \infty} \frac{n}{1+x^2+nx} = 0$. તેથી $(C)$ $FALSE$ છે.$(D)$ માટે,$\lim_{x ightarrow \infty} \sec^2(f_n(x)) = 1 + \lim_{x ightarrow \infty} 	an^2(f_n(x)) = 1 + 0 = 1$. તેથી $(D)$ $TRUE$ છે.$(A)$ માટે,$f_j(0) = 	an^{-1}(j) - 	an^{-1}(0) = 	an^{-1}(j)$. તેથી $	an^2(f_j(0)) = j^2$. $\sum_{j=1}^5 j^2 = 1+4+9+16+25 = 55$. તેથી $(A)$ $TRUE$ છે.$(B)$ માટે,$f_j'(x) = \frac{1}{1+(x+j)^2} - \frac{1}{1+x^2}$. $f_j'(0) = \frac{1}{1+j^2} - 1 = \frac{-j^2}{1+j^2}$.પછી $1+f_j'(0) = 1 - \frac{j^2}{1+j^2} = \frac{1}{1+j^2}$.વળી $\sec^2(f_j(0)) = 1 + 	an^2(f_j(0)) = 1+j^2$.તેથી $(1+f_j'(0)) \sec^2(f_j(0)) = \frac{1}{1+j^2} \cdot (1+j^2) = 1$.$\sum_{j=1}^{10} 1 = 10$. તેથી $(B)$ $TRUE$ છે.સાચા વિકલ્પો $(A), (B), (D)$ છે.

Similar Questions

જો $y=\frac{(\sqrt{x}+1)(x^2-\sqrt{x})}{x \sqrt{x}+x+\sqrt{x}}+\frac{1}{15}(3 \cos^2 x-5) \cos^3 x$ હોય,તો $96 y'(\frac{\pi}{6})$ ની કિંમત શોધો:

$x=1$ આગળ $f(x)=\cos ^{-1}\left[\sin \sqrt{\frac{1+x}{2}}\right]+x^x$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

જો $\operatorname{Lt}_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=e^x(x+1)$ અને $f(0)=0$ હોય,તો $\frac{d}{d x}\left(f(x) e^{-x}\right)+\frac{d}{d x}\left(\frac{f(x)}{x}\right)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module