એક વ્યસ્ત શ્રેણિક $A$ માટે,જો $A(\operatorname{adj} A)=\left[\begin{array}{cc}20 & 0 \\ 0 & 20\end{array}\right]$ હોય,તો $|A|=$

જો $A = \begin{bmatrix} a & c \\ d & b \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1} = $

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ 2 & 5 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 6 & 8 \\ 7 & 9 \end{bmatrix}$ છે. ચકાસો કે $(AB)^{-1} = B^{-1} A^{-1}$.

ધારો કે $I$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક છે અને શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} \lambda & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & -1 & 2 \end{bmatrix}$ માટે,$|A| = -1$ છે. ધારો કે $B$ એ શ્રેણિક $\operatorname{adj}(A \operatorname{adj}(A^2))$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક છે. તો $|\lambda B + I|$ ની કિંમત . . . . . . છે.

ધારો કે $P = \begin{bmatrix} 3 & -1 & -2 \\ 2 & 0 & \alpha \\ 3 & -5 & 0 \end{bmatrix}$ જ્યાં $\alpha \in R$. ધારો કે $Q = [q_{ij}]$ એક શ્રેણિક છે જે $PQ = kI_3$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $k \in R$ શૂન્યતર છે. જો $q_{23} = -\frac{k}{8}$ અને $|Q| = \frac{k^2}{2}$ હોય,તો $\alpha^2 + k^2$ ની કિંમત શોધો.

જો શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ll}2 & -6 \\ 1 & -2\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક અસ્તિત્વ ધરાવતો હોય,તો તે શોધો.