બધા પૂર્ણાંકો n geq 1 માટે,નીચેનામાંથી કયું 9 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,આપણી પાસે $4^n = (1+3)^n$ છે. દ્વિપદી પ્રમેય મુજબ,$(1+x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2!}x^2 + \dots + x^n$. $x=3$ મૂકત

Vedclass · Accepted Answer

$4^n-3n-1$

Vedclass · Answer

(B) દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,આપણી પાસે $4^n = (1+3)^n$ છે. દ્વિપદી પ્રમેય મુજબ,$(1+x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2!}x^2 + \dots + x^n$. $x=3$ મૂકતા,આપણને $4^n = 1 + 3n + \frac{n(n-1)}{2!} \cdot 3^2 + \dots + 3^n$ મળે છે. પદોને ફરીથી ગોઠવતા,$4^n - 3n - 1 = \frac{n(n-1)}{2} \cdot 9 + \dots + 3^n$ મળે છે. જમણી બાજુના દરેક પદમાં $9$ નો અવયવ હોવાથી,$4^n - 3n - 1$ એ બધા પૂર્ણાંકો $n \geq 1$ માટે $9$ વડે વિભાજ્ય છે.

બધા પૂર્ણાંકો $n \geq 1$ માટે,નીચેનામાંથી કયું $9$ વડે વિભાજ્ય છે?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કોનું ગલનબિંદુ સૌથી ઓછું છે?

જો બિંદુ $P$ માંથી ત્રણ વર્તુળો $x^2+y^2-4=0$,$x^2+y^2-2x+3y=0$ અને $x^2+y^2+7y-18=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય,તો $P$ ના યામ શોધો.

જો $x_n = \cos \left(\frac{\pi}{4^n}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{4^n}\right)$ હોય,તો $x_1 x_2 x_3 \ldots \infty$ ની કિંમત શોધો.

જેના સ્થાન સદિશો $2i+3j+4k$,$3i+4j+2k$ અને $4i+2j+3k$ છે તે બિંદુઓ શેના શિરોબિંદુઓ છે?

આપેલ $LCR$ સર્કિટમાં,અવરોધના ટર્મિનલ્સ વચ્ચેનો વોલ્ટેજ અને સર્કિટમાં વહેતો પ્રવાહ કેટલો હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module