એક પદાર્થ માટે,તેના સરેરાશ આયુષ્ય દરમિયાન તેના પ્રારંભિક જથ્થા $(N_0)$ નો કેટલો અંશ વિઘટન પામશે? $(e = 2.71)$

${ }^{131} I$ એ આયોડિનનું આઇસોટોપ છે જે $8$ દિવસના અર્ધ-આયુષ્ય સાથે ઝેનોનના આઇસોટોપમાં $\beta$ ક્ષય પામે છે. ${ }^{131} I$ લેબલવાળા સીરમનો થોડો જથ્થો વ્યક્તિના લોહીમાં ઇન્જેક્ટ કરવામાં આવે છે. ઇન્જેક્ટ કરેલા ${ }^{131} I$ ની એક્ટિવિટી $2.4 \times 10^5 \text{ Bq}$ હતી. એવું જાણવા મળ્યું છે કે ઇન્જેક્ટ કરેલું સીરમ અડધા કલાકથી ઓછા સમયમાં રક્ત પ્રવાહમાં સમાનરૂપે વિતરિત થઈ જશે. $11.5$ કલાક પછી,વ્યક્તિના શરીરમાંથી $2.5 \text{ ml}$ લોહી લેવામાં આવે છે,જેની એક્ટિવિટી $115 \text{ Bq}$ મળે છે. વ્યક્તિના શરીરમાં લોહીનું કુલ કદ,લિટરમાં આશરે કેટલું હશે? (તમે $|x| \ll 1$ માટે $e^{x} \approx 1+x$ અને $\ln 2 \approx 0.7$ નો ઉપયોગ કરી શકો છો):

રેડિયો આઈસોટોપ ટ્રીટ્રીયમ $(_1^3H)$ નું અર્ધ આયુષ્ય $12.3$ વર્ષ છે. જો ટ્રીટ્રીયમનો પ્રારંભિક જથ્થો $32 \ mg$ હોય, તો $49.2$ વર્ષ બાદ કેટલા મિલીગ્રામ જથ્થો બાકી રહેશે?

એક રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસ બે અલગ-અલગ પ્રક્રિયાઓ દ્વારા ક્ષય પામી શકે છે. પ્રથમ અને દ્વિતીય ક્ષય પ્રક્રિયાઓના અર્ધ-આયુષ્ય અનુક્રમે $5 \times 10^3$ વર્ષ અને $10^5$ વર્ષ છે. તો,ન્યુક્લિયસનું અસરકારક અર્ધ-આયુષ્ય કેટલું હશે?

એક રેડિયોએક્ટિવ તત્વનું પરમાણુ વજન $M_w \, g/mol$ છે. તેના $m \, g$ દળની રેડિયોએક્ટિવિટી કેટલી થાય? ($N_A =$ એવોગેડ્રો આંક,$\lambda =$ ક્ષય અચળાંક)

એક ચોક્કસ રેડિયોએક્ટિવ આઇસોટોપની પ્રારંભિક એક્ટિવિટી $16000 \ counts \ min^{-1}$ માપવામાં આવી હતી. જો માપવામાં આવેલી એકમાત્ર એક્ટિવિટી આ આઇસોટોપને કારણે હોય અને $12 \ h$ પછી તેની એક્ટિવિટી $2000 \ counts \ min^{-1}$ હોય,તો તેનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય (half-life),કલાકોમાં,કેટલો હશે?