S.H.M. कर रहे एक कण के लिए विस्थापन x को x = | vedclass

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Question

(A) कण का विस्थापन $x = A \cos \omega t$ द्वारा दिया गया है।स्थितिज ऊर्जा $(P.E.)$ $U = \frac{1}{2} k x^2$ द्वारा दी जाती है।$x$ का मान रखने पर,हमें $

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$I, III$

Vedclass · Answer

(A) कण का विस्थापन $x = A \cos \omega t$ द्वारा दिया गया है।स्थितिज ऊर्जा $(P.E.)$ $U = \frac{1}{2} k x^2$ द्वारा दी जाती है।$x$ का मान रखने पर,हमें $U = \frac{1}{2} k A^2 \cos^2 \omega t = \frac{1}{2} k A^2 \left( \frac{1 + \cos 2 \omega t}{2} \right)$ प्राप्त होता है।$t = 0$ पर,$x = A$,इसलिए $P.E. = \frac{1}{2} k A^2$ (अधिकतम)।ग्राफ $I$ समय $t = 0$ पर अधिकतम मान से शुरू होने वाले $P.E.$ बनाम $t$ के ग्राफ को दर्शाता है,जो समीकरण से मेल खाता है।विस्थापन $x$ के फलन के रूप में,$U = \frac{1}{2} k x^2$,जो $P.E.$ अक्ष के परितः सममित ऊपर की ओर खुलने वाला एक परवलय है।ग्राफ $III$ परवलय के रूप में $P.E.$ बनाम $x$ को दर्शाता है,जो समीकरण से मेल खाता है।अतः,ग्राफ $I$ और $III$ क्रमशः $t$ और $x$ के साथ $P.E.$ के परिवर्तन को दर्शाते हैं।

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