સમીકરણોની જોડી $2x + 3y = 10$ અને $3x - y = 4$ માટે,$x$ ની કિંમત શોધો.

શું એવું કહેવું સત્ય છે કે સમીકરણોની જોડી $-x + 2y + 2 = 0$ અને $\frac{1}{2}x - \frac{1}{4}y - 1 = 0$ ને અનન્ય ઉકેલ છે? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

જો એક અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદ બંનેમાં $1$ ઉમેરવામાં આવે,તો તે $\frac{4}{5}$ બને છે. જો અંશ અને છેદ બંનેમાંથી $5$ બાદ કરવામાં આવે,તો તે $\frac{1}{2}$ બને છે. તે અપૂર્ણાંક શોધો.

કુશાન એક પુસ્તક વિક્રેતાની દુકાને ગયો અને ગણિત $IX$ ના $2$ પાઠ્યપુસ્તકો અને ગણિત $X$ ના $3$ પાઠ્યપુસ્તકો રૂ. $250$ માં ખરીદ્યા. તેના મિત્ર રાજને પણ તે જ પ્રકારના ગણિત $IX$ ના $4$ પાઠ્યપુસ્તકો અને ગણિત $X$ ના $6$ પાઠ્યપુસ્તકો રૂ. $500$ માં ખરીદ્યા. આ પરિસ્થિતિને બે ચલવાળા સુરેખ સમીકરણોની જોડી તરીકે દર્શાવો.

સ્થળો $A$ અને $B$ એક હાઈવે પર એકબીજાથી $90\, km$ દૂર છે. એક કાર $A$ થી અને બીજી કાર $B$ થી એક જ સમયે શરૂ થાય છે. જો તેઓ એક જ દિશામાં ગતિ કરે,તો તેઓ $9$ કલાકમાં મળે છે અને જો તેઓ વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે,તો તેઓ $\frac{9}{7}$ કલાકમાં મળે છે. કારની ઝડપ શોધો.

નીચેના સમીકરણોની જોડીને ચોકડી ગુણાકારની રીતથી ઉકેલો:
$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = a + b$
$\frac{x}{a^2} + \frac{y}{b^2} = 2$