शून्यतर,वास्तविक a, b और c के लिए,यदि left| b | vedclass

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Question

(D) माना $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} \frac{a^2+b^2}{c} & c & c \ a & \frac{b^2+c^2}{a} & a \ b & b & \frac{c^2+a^2}{b} \end{array} ight|$

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) माना $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} \frac{a^2+b^2}{c} & c & c \ a & \frac{b^2+c^2}{a} & a \ b & b & \frac{c^2+a^2}{b} \end{array} ight|$ है।$R_1$ से $1/c$,$R_2$ से $1/a$ और $R_3$ से $1/b$ उभयनिष्ठ लेने पर:$\Delta = \frac{1}{abc} \left| \begin{array}{ccc} a^2+b^2 & c^2 & c^2 \ a^2 & b^2+c^2 & a^2 \ b^2 & b^2 & c^2+a^2 \end{array} ight|$ प्राप्त होता है।$R_1 ightarrow R_1 - (R_2 + R_3)$ लागू करने पर:$\Delta = \frac{1}{abc} \left| \begin{array}{ccc} 0 & -2b^2 & -2a^2 \ a^2 & b^2+c^2 & a^2 \ b^2 & b^2 & c^2+a^2 \end{array} ight|$ प्राप्त होता है।$R_2 ightarrow R_2 + \frac{1}{2}R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 + \frac{1}{2}R_1$ लागू करने पर:$\Delta = \frac{1}{abc} \left| \begin{array}{ccc} 0 & -2b^2 & -2a^2 \ a^2 & c^2 & 0 \ b^2 & 0 & c^2 \end{array} ight|$ प्राप्त होता है।$R_1$ के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = \frac{1}{abc} [0 - (-2b^2)(a^2c^2 - 0) + (-2a^2)(0 - b^2c^2)]$$\Delta = \frac{1}{abc} [2a^2b^2c^2 + 2a^2b^2c^2] = \frac{4a^2b^2c^2}{abc} = 4abc$ प्राप्त होता है।चूंकि $\Delta = \alpha abc$ दिया गया है,इसलिए $\alpha = 4$ है।

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$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & x & x+1 \\ 2x & x(x-1) & (x+1)x \\ 3x(x-1) & x(x-1)(x-2) & (x+1)x(x-1) \end{array} \right|$ है,तो $f(100)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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