એક માણસ માટે,તેની પૂર્વમાં આવેલા મંદિરના સર્વોચ્ચ બિંદુનો ઉત્સેધકોણ $60^\circ$ છે. ઉત્તર દિશામાં $240 \ m$ ચાલ્યા પછી,ઉત્સેધકોણ ઘટીને $30^\circ$ થાય છે. તો મંદિરની ઊંચાઈ શોધો.

ધારો કે $AB$ અને $PQ$ બે શિરોલંબ સ્તંભો છે,જે એકબીજાથી $160 \ m$ દૂર છે. ધારો કે $C$ એ $B$ અને $Q$ નું મધ્યબિંદુ છે,જે આ બે સ્તંભોના પાયા છે. ધારો કે $C$ થી $P$ અને $A$ ના ઉત્સેધકોણ અનુક્રમે $\frac{\pi}{8}$ અને $\theta$ છે. જો સ્તંભ $PQ$ ની ઊંચાઈ સ્તંભ $AB$ ની ઊંચાઈ કરતા બમણી હોય,તો $\tan^{2} \theta$ ની કિંમત શોધો.

જ્યારે સૂર્યનો ઉન્નતકોણ $38^\circ$ હોય ત્યારે સૂર્યની દિશામાં શિરોલંબ સાથે $10^\circ$ ના ખૂણે નમેલા થાંભલાના પડછાયાની લંબાઈ $2.05 \text{ m}$ છે. થાંભલાની લંબાઈ શોધો.

એક ટાવર તેના પાયાના સમતલમાં આવેલા બિંદુ $A$ આગળ $\alpha$ ખૂણો આંતરે છે,અને $A$ થી $l$ મીટર ઊંચાઈએ આવેલા બિંદુ $P$ થી ટાવરના પાયાનો અવસેધકોણ $\beta$ છે. ટાવરની ઊંચાઈ શોધો.

એક ઉભો થાંભલો જમીન પરના બિંદુ $P$ આગળ $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$ જેટલો ખૂણો આંતરે છે. જો થાંભલાના ઉપરના અડધા ભાગ અને નીચેના અડધા ભાગ દ્વારા $P$ આગળ આંતરેલા ખૂણા અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $(\tan \alpha, \tan \beta)$ ની કિંમત શોધો.

એક વિમાન જમીનથી $1 \ km$ ઊંચાઈએ સમાન ઝડપે આડા ઉડી રહ્યું છે,જેનું ઉત્સેધકોણ $60^{\circ}$ માલૂમ પડે છે. $10 \ s$ પછી જો ઉત્સેધકોણ $30^{\circ}$ માલૂમ પડે,તો વિમાનની ઝડપ ($km/h$ માં) કેટલી હશે?