0

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે ઇન્વર્સ હાઇપરબોલિક સાઇન વિધેયનું સૂત્ર $\sinh ^{-1}(y) = \log \left(y + \sqrt{1 + y^2}\right)$ છે.સૂત્રમાં $y = \cot x$ મૂકતા,આપ

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(\cot \frac{x}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે ઇન્વર્સ હાઇપરબોલિક સાઇન વિધેયનું સૂત્ર $\sinh ^{-1}(y) = \log \left(y + \sqrt{1 + y^2}\right)$ છે.સૂત્રમાં $y = \cot x$ મૂકતા,આપણને મળે છે:$\sinh ^{-1}(\cot x) = \log \left(\cot x + \sqrt{1 + \cot ^2 x}\right)$ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1 + \cot ^2 x = \operatorname{cosec}^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણી પાસે છે:$= \log \left(\cot x + \sqrt{\operatorname{cosec}^2 x}\right)$$= \log (\cot x + \operatorname{cosec} x)$$= \log \left(\frac{\cos x}{\sin x} + \frac{1}{\sin x}\right)$$= \log \left(\frac{1 + \cos x}{\sin x}\right)$અડધા ખૂણાના નિત્યસમ $1 + \cos x = 2 \cos ^2 \frac{x}{2}$ અને $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$= \log \left(\frac{2 \cos ^2 \frac{x}{2}}{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}\right)$$= \log \left(\frac{\cos \frac{x}{2}}{\sin \frac{x}{2}}\right)$$= \log \left(\cot \frac{x}{2}\right)$.

$0 < x \leq \pi$ માટે,$\sinh ^{-1}(\cot x)$ બરાબર છે

Similar Questions

થર્માઇટ એ $X$ ભાગ ફેરિક ઓક્સાઇડ અને $Y$ ભાગ એલ્યુમિનિયમ પાઉડરનું મિશ્રણ છે. તો $X$ અને $Y$ અનુક્રમે શું હશે?

જો $A = \begin{bmatrix} -8 & 5 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$ એ સમીકરણ $x^2 + 4x - p = 0$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

જો વાયુનું સમતાપી (isothermal) સંકોચન કરવામાં આવે,તો અણુઓનો r.m.s. વેગ

રેખા $\frac{x - 1}{5} = \frac{y + 2}{6} = \frac{z - 3}{4}$ અને બિંદુ $(4, 3, 7)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module