જો $M=\left[\begin{array}{ll}3 & -4 \\ 1 & -1\end{array}\right]$ અને કોઈપણ $n \in N$ માટે,શ્રેણિક $M^{n+1}-M^n=$

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & \alpha \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} \beta & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$. ધારો કે $\alpha_{1}$ એ $\alpha$ ની એવી કિંમત છે જે $(A + B)^{2} = A^{2} + \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ 2 & 2 \end{bmatrix}$ નું સમાધાન કરે છે અને $\alpha_{2}$ એ $\alpha$ ની એવી કિંમત છે જે $(A + B)^{2} = B^{2}$ નું સમાધાન કરે છે. તો $|\alpha_{1} - \alpha_{2}|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\Delta_1=\left|\begin{array}{lll}1 & a^2 & a^3 \\ 1 & b^2 & b^3 \\ 1 & c^2 & c^3\end{array}\right|$ અને $\Delta_2=\left|\begin{array}{lll}b c & b+c & 1 \\ c a & c+a & 1 \\ a b & a+b & 1\end{array}\right|$,હોય,તો $\frac{\Delta_1}{\Delta_2}=$

ધારો કે $S = \{ m \in \mathbb{Z} : A^{m^2} + A^m = 3I - A^{-6} \}$,જ્યાં $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$. તો $n(S)$ ની કિંમત શોધો.

જો $ A = \frac{1}{\pi} \begin{bmatrix} \sin^{-1}(\pi x) & \tan^{-1}(\frac{x}{\pi}) \\ \tan^{-1}(\frac{x}{\pi}) & \cot^{-1}(\pi x) \end{bmatrix} $ અને $ B = \begin{bmatrix} -\cos^{-1}(\pi x) & \tan^{-1}(\frac{x}{\pi}) \\ \sin^{-1}(\frac{x}{\pi}) & -\tan^{-1}(\pi x) \end{bmatrix} $ હોય,તો $ A - B $ શું થાય?

જો $A$ અને $B$ એ $3$ કક્ષાના બે ચોરસ શ્રેણિકો છે જેથી $AB = A$ અને $BA = B$,અને શ્રેણિકો $X$ અને $Y$ ને $X = A^4 + B^4$ અને $Y = A^{10} + B^{10}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે,તો શ્રેણિક $X - Y$ શું છે?