$k > 0$ के लिए,$\sum_{x=0}^{\infty} \frac{k^x}{x !} \lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} \frac{n !}{(n-x) !}\left(1-\frac{k}{n}\right)^{n-x}\left(\frac{1}{n}\right)^x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$9$ जहाजों में से $1$ जहाज के डूबने की संभावना है जब वे यात्रा पर निकलते हैं। जब $6$ जहाज यात्रा पर निकलते हैं,तो उनमें से ठीक $3$ के सुरक्षित न पहुँचने की प्रायिकता क्या है?

यदि किसी शूटर द्वारा किसी भी शॉट में लक्ष्य को भेदने की प्रायिकता $\frac{1}{3}$ है,तो उसके द्वारा लक्ष्य पर किए जाने वाले स्वतंत्र शॉट्स की न्यूनतम संख्या क्या होनी चाहिए ताकि लक्ष्य को कम से कम एक बार भेदने की प्रायिकता $\frac{5}{6}$ से अधिक हो?

$8$ सिक्के एक साथ उछाले जाते हैं। कम से कम $6$ चित (heads) प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

एक निष्पक्ष सिक्के को $100$ बार उछाला जाता है। विषम संख्या में चित (tails) आने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $X \sim B(n, p)$ है। यदि $E(X)=5$ और $\operatorname{Var}(X)=2.5$ है,तो $P(X < 1)$ ज्ञात कीजिए।