વિકલ સમીકરણ y^2 dx + left( x - frac{1}{y} rig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + (x - \frac{1}{y}) dy = 0$ છે.$y^2 dy$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y^2} = \frac{1}{y^3}$ મળે છે.આ $\frac{d

Vedclass · Accepted Answer

$1 + \frac{1}{y} - \frac{e^{\frac{1}{y}}}{e}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + (x - \frac{1}{y}) dy = 0$ છે.$y^2 dy$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y^2} = \frac{1}{y^3}$ મળે છે.આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = \frac{1}{y^2}$ અને $Q(y) = \frac{1}{y^3}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P(y) dy} = e^{\int \frac{1}{y^2} dy} = e^{-\frac{1}{y}}$ છે.વ્યાપક ઉકેલ $x \cdot IF = \int Q(y) \cdot IF dy + C$ છે.$x e^{-\frac{1}{y}} = \int \frac{1}{y^3} e^{-\frac{1}{y}} dy + C$.ધારો કે $t = -\frac{1}{y}$,તો $dt = \frac{1}{y^2} dy$ અને $\frac{1}{y} = -t$ થાય.આ કિંમતો મૂકતા,$x e^{-\frac{1}{y}} = \int (-t) e^t dt + C = - (t e^t - e^t) + C = (1 - t) e^t + C$.$x e^{-\frac{1}{y}} = (1 + \frac{1}{y}) e^{-\frac{1}{y}} + C$.$y(1) = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$1 \cdot e^{-1} = (1 + 1) e^{-1} + C \Rightarrow e^{-1} = 2e^{-1} + C \Rightarrow C = -e^{-1} = -\frac{1}{e}$ મળે છે.આમ,$x e^{-\frac{1}{y}} = (1 + \frac{1}{y}) e^{-\frac{1}{y}} - \frac{1}{e}$.$e^{-\frac{1}{y}}$ વડે ભાગતા,$x = 1 + \frac{1}{y} - \frac{e^{\frac{1}{y}}}{e}$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + \left( x - \frac{1}{y} \right) dy = 0$ માટે,જો $y(1) = 1$ હોય,તો $x = $ શોધો.

Similar Questions

જો $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1+\cos^2 x) f'(x) - f(x) \sin 2x = 4 \sin 2x$ નો ઉકેલ હોય અને $f(0)=0$ હોય,તો $f(\frac{\pi}{3})=$

જ્યારે $x = \frac{\pi}{2}$ હોય ત્યારે $y = 2$ હોય તેવા $dy = \cos x(2 - y \csc x)dx$ નું ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x}y = x^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y}{1+x^2}$ એ . . . . . . વિકલ સમીકરણ છે.

ધારો કે $f:[2,5] \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે અને $\frac{f(5)}{f(2)}=1$ છે. જો કોઈ $c \in (2,5)$ માટે $c f^{\prime}(c)=2 f(c)-2 c^3$ હોય,તો $f(x)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module