$x \in [0, 2\pi]$ के लिए,वक्र $y = x + \sin x$ और $y = x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

परवलय $y=x^2+2$ और रेखाओं $y=x, x=0$ तथा $x=3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

वक्रों $x^2 = 2 - y$ और $x^2 = y$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$OABC$ एक इकाई वर्ग है जहाँ $O$ मूलबिंदु है और $B=(1,1)$ है। वक्र $y^2=x$ और $x^2=y$ वर्ग के क्षेत्रफल को तीन भागों $a_1, a_2, a_3$ में विभाजित करते हैं। यदि $a_1, a_2, a_3$ इन भागों के क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) हैं,तो $a_1+2a_2+3a_3=$

वक्रों $y=8x-x^2$ और $8x-4y+11=0$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि परिबद्ध क्षेत्र $R=\{(x, y): \max \{0, \log _{e} x\} \leq y \leq 2^{x}, \frac{1}{2} \leq x \leq 2\}$ का क्षेत्रफल $\alpha(\log _{e} 2)^{-1}+\beta(\log _{e} 2)+\gamma$ है,तो $(\alpha+\beta-2 \gamma)^{2}$ का मान किसके बराबर है?