$f(x) = x^4 + |x|$ માટે,ધારો કે $I_1 = \int_{0}^{\pi} f(\cos x) dx$ અને $I_2 = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) dx$ છે. તો $\frac{I_1}{I_2}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{2 \pi} \frac{x \sin^{8} x}{\sin^{8} x + \cos^{8} x} dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એ $T$ આવર્તકાળ ધરાવતું સતત આવર્તી વિધેય છે. ધારો કે $I = \int_{a}^{a+T} f(x) \, dx$. તો

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક સતત વિધેય છે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $f(x)+f(x+1)=2$ થાય છે. જો $I_{1}=\int_{0}^{8} f(x) d x$ અને $I_{2}=\int_{-1}^{3} f(x) d x$ હોય,તો $I_{1}+2 I_{2}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+\tan^3 x}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{0}^{\pi} x f(\sin x) dx = $