નીચેની આકૃતિઓ સમાન બેટરી(ઓ) સાથે જોડાયેલ સમાન બલ્બ(ઓ) ના વિવિધ સંયોજનો દર્શાવે છે. સર્કિટમાં વિખેરાતી કુલ પાવરના સંદર્ભમાં કયો વિકલ્પ સાચો છે?

$L$ લંબાઈનો એક તાર અને અવગણ્ય આંતરિક અવરોધ ધરાવતા $3$ સમાન કોષો શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે. વિદ્યુતપ્રવાહને કારણે,$t$ સમયમાં તારનું તાપમાન $\Delta T$ જેટલું વધે છે. હવે સમાન દ્રવ્ય અને આડછેદ ધરાવતા પરંતુ $2L$ લંબાઈના તાર સાથે $N$ સમાન કોષો શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે. તે જ $t$ સમયમાં તારનું તાપમાન તેટલું જ $\Delta T$ જેટલું વધે છે. $N$ નું મૂલ્ય શોધો.

આકૃતિમાં દર્શાવેલ $\rho$ અવરોધકતા ધરાવતા વાહક પદાર્થના બ્લોકને ધ્યાનમાં લો. પ્રવાહ $I$,$A$ આગળ દાખલ થાય છે અને $D$ માંથી બહાર નીકળે છે. $B$ અને $C$ વચ્ચે વિકસિત વોલ્ટેજ $\Delta V$ શોધવા માટે આપણે સુપરપોઝિશનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ગણતરી નીચેના પગલાઓમાં કરવામાં આવે છે: $(i)$ $A$ માંથી દાખલ થતો પ્રવાહ $I$ લો અને ધારો કે તે બ્લોકમાં અર્ધગોળાકાર સપાટી પર ફેલાય છે. $(ii)$ ઓહ્મના નિયમ $E=\rho j$ નો ઉપયોગ કરીને $A$ થી $r$ અંતરે ક્ષેત્ર $E(r)$ ની ગણતરી કરો,જ્યાં $j$ એ $r$ પર એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ પ્રવાહ છે. $(iii)$ $E(r)$ ની $r$ પરની નિર્ભરતા પરથી,$r$ પર પોટેન્શિયલ $V(r)$ મેળવો. $(iv)$ $D$ માંથી બહાર નીકળતા પ્રવાહ $I$ માટે $(i), (ii)$ અને $(iii)$ નું પુનરાવર્તન કરો અને $A$ અને $D$ માટે પરિણામોનું સુપરપોઝિશન કરો. $B$ અને $C$ વચ્ચે માપવામાં આવેલ $\Delta V$ છે

આપેલ સંયોજનમાંથી યાદી-$I$ ને યાદી-$II$ સાથે જોડો. ડાબી બાજુ (યાદી-$I$) માં ચાર અલગ-અલગ પરિસ્થિતિઓ છે અને જમણી બાજુ (યાદી-$II$) માં દરેક પરિસ્થિતિ માટે દરેક અવરોધમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્માનો ગુણોત્તર છે:

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(I)$ સમાન અવરોધ ધરાવતા બે તાર શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે અને તેમાંથી સમાન પ્રવાહ પસાર થાય છે	$(A)$ $1:2$
$(II)$ $R$ અને $2R$ $\Omega$ અવરોધ ધરાવતા બે તાર શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે અને તેમની વચ્ચે સમાન $P.D.$ લાગુ પાડવામાં આવે છે	$(B)$ $4:1$
$(III)$ સમાન અવરોધ ધરાવતા બે તાર સમાંતરમાં જોડાયેલા છે અને તેમાંથી સમાન પ્રવાહ વહે છે	$(C)$ $1:1$
$(IV)$ $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં અવરોધ ધરાવતા બે તાર સમાંતરમાં જોડાયેલા છે અને તેમની વચ્ચે સમાન $P.D.$ લાગુ પાડવામાં આવે છે	$(D)$ $2:1$

એક રૂમમાં $AC$ દરરોજ $5$ કલાક $220$ $V$ ના વોલ્ટેજ પર ચાલે છે. રૂમના વાયરિંગમાં $1$ $mm$ ત્રિજ્યા અને $10$ $m$ લંબાઈનો $Cu$ વાયર વપરાય છે. દરરોજ પાવરનો વપરાશ $10$ કોમર્શિયલ યુનિટ છે. વાયરમાં જૂલ હીટિંગમાં તેનો કેટલો ભાગ વપરાય છે? જો વાયરિંગ સમાન પરિમાણોના એલ્યુમિનિયમથી બનાવવામાં આવે તો શું થશે? $(\rho_{Cu} = 1.7 \times 10^{-8} \, \Omega m, \rho_{Al} = 2.7 \times 10^{-8} \, \Omega m)$

આપેલ પરિપથ આકૃતિમાં $25 \,\Omega$ ના અવરોધમાંથી $0.1 \,A$ નો વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે. $80 \,\Omega$ ના અવરોધમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ ........... $A$ છે.