निम्नलिखित तालिका दो छात्रों,रवि और हसीना द्वारा $10$ परीक्षाओं (प्रत्येक $100$ अंकों में से) में प्राप्त अंकों को दर्शाती है।
छात्रअंक
रवि$25, 50, 45, 30, 70, 42, 36, 48, 35, 60$
हसीना$10, 70, 50, 20, 95, 55, 42, 60, 48, 80$

कौन अधिक बुद्धिमान है और कौन अधिक सुसंगत है?

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(N/A) यह निर्धारित करने के लिए कि कौन अधिक बुद्धिमान है,हम उनके औसत अंकों $(\bar{x})$ की तुलना करते हैं। यह निर्धारित करने के लिए कि कौन अधिक सुसंगत है,हम उनके विचरण गुणांक $(CV)$ की तुलना करते हैं।
रवि के लिए:
औसत $\bar{x}_R = 44.1$
मानक विचलन $\sigma_R \approx 13.00$
$CV_R \approx 29.48\%$
हसीना के लिए:
औसत $\bar{x}_H = 53.0$
मानक विचलन $\sigma_H \approx 24.35$
$CV_H \approx 45.94\%$
निष्कर्ष:
चूंकि $\bar{x}_H > \bar{x}_R$,हसीना अधिक बुद्धिमान है।
चूंकि $CV_R < CV_H$,रवि अधिक सुसंगत है।

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छात्रों $A$ और $B$ द्वारा $3$ परीक्षाओं में प्राप्त अंक नीचे दिए गए हैं:
| | परीक्षा $1$ | परीक्षा $2$ | परीक्षा $3$ |
|---|---|---|---|
| $A$ के अंक | $30$ | $20$ | $40$ |
| $B$ के अंक | $70$ | $0$ | $5$ |
$A$ के अंकों के विचरण गुणांक और $B$ के अंकों के विचरण गुणांक का अनुपात क्या है?

यदि प्रेक्षणों $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ में से प्रत्येक को $a$ से बढ़ाया जाता है,जहाँ $a$ एक धनात्मक या ऋणात्मक संख्या है,तो दर्शाइए कि प्रसरण अपरिवर्तित रहता है।

Difficult
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यदि प्रेक्षणों की कुल संख्या $n = 20$,$\sum x_i = 1000$ और $\sum x_i^2 = 84000$ है,तो बंटन का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित बारंबारता बंटन का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए:
वर्ग$0-10$$10-20$$20-30$$30-40$$40-50$$50-60$
बारंबारता$11$$29$$18$$4$$5$$3$

यदि डेटा का मानक विचलन $12$ है और माध्य $72$ है,तो विचरण गुणांक क्या होगा ($\%$ में)?

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