पाँच संख्याएँ A.P. में हैं,जिनका योग 25 और गु | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $A.P.$ में पाँच संख्याएँ $(a-2d, a-d, a, a+d, a+2d)$ हैं।योग $= (a-2d) + (a-d) + a + (a+d) + (a+2d) = 5a = 25$,इसलिए $a = 5$ है।संख्याएँ

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$16$

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(C) मान लीजिए $A.P.$ में पाँच संख्याएँ $(a-2d, a-d, a, a+d, a+2d)$ हैं।योग $= (a-2d) + (a-d) + a + (a+d) + (a+2d) = 5a = 25$,इसलिए $a = 5$ है।संख्याएँ $(5-2d, 5-d, 5, 5+d, 5+2d)$ हैं।गुणनफल $(5-2d)(5+2d)(5-d)(5+d)(5) = 2520$ है।$(25-4d^2)(25-d^2) = 504$.$625 - 25d^2 - 100d^2 + 4d^4 = 504$.$4d^4 - 125d^2 + 121 = 0$.मान लीजिए $x = d^2$,तो $4x^2 - 125x + 121 = 0$ है।$(4x - 121)(x - 1) = 0$,इसलिए $d^2 = 1$ या $d^2 = \frac{121}{4}$ है।यदि $d^2 = 1$,$d = \pm 1$,तो पद $(3, 4, 5, 6, 7)$ या $(7, 6, 5, 4, 3)$ हैं,जिनमें से कोई भी $-\frac{1}{2}$ नहीं है।यदि $d^2 = \frac{121}{4}$,$d = \pm \frac{11}{2}$ है।$d = \frac{11}{2}$ के लिए,पद $(5-11, 5-5.5, 5, 5+5.5, 5+11) = (-6, -0.5, 5, 10.5, 16)$ हैं।चूँकि $-\frac{1}{2}$ मौजूद है,यह सही अनुक्रम है।सबसे बड़ी संख्या $16$ है।

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