પાંચ મોલ હાઇડ્રોજન જે શરૂઆતમાં $STP$ પર છે, તેને એડિબેટિકલી (સમઉષ્મીય રીતે) સંકુચિત કરવામાં આવે છે જેથી તેનું તાપમાન $673 \, K$ થાય છે. વાયુની આંતરિક ઊર્જામાં થતો વધારો, કિલો જૂલમાં કેટલો હશે? $(R=8.3 \, J/mol-K; \gamma=1.4$ દ્વિ-પરમાણ્વીય વાયુ માટે$)$

આદર્શ વાયુ ચક્રનો $P-V$ આલેખ દર્શાવેલ છે. એડિબેટિક (નિરુદ્ધોષ્મ) પ્રક્રિયા કયા વિભાગ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે?

એક વાયુ એડિબેટિક વિસ્તરણ દરમિયાન $4.5 \,J$ જેટલું બાહ્ય કાર્ય કરે છે. જો તેનું તાપમાન $2 \,K$ જેટલું ઘટે, તો તેની આંતરિક ઉર્જા કેટલી થશે?

$1 \ atm$ દબાણે $1 \ mm^3$ કદ ધરાવતા વાયુને $27^{\circ}C$ થી $627^{\circ}C$ તાપમાન સુધી દબાવવામાં આવે છે. જો પ્રક્રિયા સમોષ્મી હોય,તો અંતિમ દબાણ કેટલું હશે? (વાયુ માટે $\gamma = 1.5$)

એક નાનો ગોળાકાર મોનોએટોમિક આદર્શ વાયુનો પરપોટો $\left(\gamma=\frac{5}{3}\right)$ $\rho_{\ell}$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં ફસાયેલો છે (આકૃતિ જુઓ). ધારો કે પરપોટો પ્રવાહી સાથે કોઈ ઉષ્માની આપ-લે કરતો નથી. પરપોટામાં $n$ મોલ વાયુ છે. જ્યારે પરપોટો તળિયે હોય ત્યારે વાયુનું તાપમાન $T_0$ છે, પ્રવાહીની ઊંચાઈ $H$ છે અને વાતાવરણીય દબાણ $P_0$ છે (પૃષ્ઠતાણને અવગણો).
$1.$ જેમ પરપોટો ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે, તેમ ઉત્પ્લાવક બળ સિવાય તેના પર નીચેના બળો કાર્ય કરે છે:
$(A)$ માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ
$(B)$ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને પ્રવાહીના દબાણને કારણે લાગતું બળ
$(C)$ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ, પ્રવાહીના દબાણને કારણે લાગતું બળ અને પ્રવાહીની સ્નિગ્ધતાને કારણે લાગતું બળ
$(D)$ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને પ્રવાહીની સ્નિગ્ધતાને કારણે લાગતું બળ
$2.$ જ્યારે વાયુનો પરપોટો તળિયેથી $y$ ઊંચાઈ પર હોય, ત્યારે તેનું તાપમાન કેટલું હશે?
$(A)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} gH}{P_0+\rho_{\ell} gy}\right)^{2 / 5}$
$(B)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} g(H-y)}{P_0+\rho_{\ell} g H}\right)^{2 / 5}$
$(C)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} gH}{P_0+\rho_{\ell} gy}\right)^{3 / 5}$
$(D)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} g(H-y)}{P_0+\rho_{\ell} g H}\right)^{3 / 5}$
$3.$ વાયુના પરપોટા પર લાગતું ઉત્પ્લાવક બળ કેટલું છે (ધારો કે $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે):
$(A)$ $\rho_{\ell} nRgT_0 \frac{\left(P_0+\rho_{\ell} gH\right)^{2 / 5}}{\left(P_0+\rho_{\ell} gy\right)^{7 / 5}}$
$(B)$ $\frac{\rho_{\ell} nRgT_0}{\left(P_0+\rho_{\ell} gH\right)^{2 / 5}\left[P_0+\rho_{\ell} g(H-y)\right]^{3 / 5}}$
$(C)$ $\rho_{\ell} nRgT_0 \frac{\left(P_0+\rho_{\ell} g H\right)^{3 / 5}}{\left(P_0+\rho_{\ell} g(H-y)\right)^{8 / 5}}$
$(D)$ $\frac{\rho_{\ell} nRgT_0}{\left(P_0+\rho_{\ell} gH\right)^{3 / 5}\left[P_0+\rho_{\ell} g(H-y)\right]^{2 / 5}}$
પ્રશ્ન $1, 2,$ અને $3$ ના જવાબ આપો.

એક એન્જિન $20\,^{\circ}C$ અને $1\,atm$ દબાણે $5$ મોલ હવા લે છે અને તેને તેના મૂળ કદના $1/10$ ભાગ સુધી એડિબેટિકલી (સમોષ્મી રીતે) સંકોચે છે. હવાને દ્વિ-પરમાણ્વીય આદર્શ વાયુ ગણીને,આ પ્રક્રિયા દરમિયાન તેની આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $X\,kJ$ છે. $X$ નું મૂલ્ય નજીકના પૂર્ણાંકમાં શોધો.