गुणनखंड विधि द्वारा निम्नलिखित बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा बहुपद के गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए:
$7 y^{2}-\frac{11}{3} y-\frac{2}{3}$

(A) माना $f(y) = 7y^2 - \frac{11}{3}y - \frac{2}{3}$ है।
शून्यक ज्ञात करने के लिए,$f(y) = 0$ रखें,जिसका अर्थ है $\frac{1}{3}(21y^2 - 11y - 2) = 0$,अतः $21y^2 - 11y - 2 = 0$ है।
मध्य पद को विभाजित करने पर: $21y^2 - 14y + 3y - 2 = 0$ प्राप्त होता है।
$7y(3y - 2) + 1(3y - 2) = 0$।
$(3y - 2)(7y + 1) = 0$।
अतः,शून्यक $y = \frac{2}{3}$ और $y = -\frac{1}{7}$ हैं।
सत्यापन:
शून्यकों का योग = $\frac{2}{3} + (-\frac{1}{7}) = \frac{14 - 3}{21} = \frac{11}{21}$ है।
बहुपद $7y^2 - \frac{11}{3}y - \frac{2}{3}$ में,$y$ का गुणांक $-\frac{11}{3}$ है और $y^2$ का गुणांक $7$ है।
शून्यकों का योग = $-\frac{y \text{ का गुणांक}}{y^2 \text{ का गुणांक}} = -\frac{-11/3}{7} = \frac{11}{21}$ है।
शून्यकों का गुणनफल = $(\frac{2}{3})(-\frac{1}{7}) = -\frac{2}{21}$ है।
अचर पद $-\frac{2}{3}$ है,$y^2$ का गुणांक $7$ है।
शून्यकों का गुणनफल = $\frac{\text{अचर पद}}{y^2 \text{ का गुणांक}} = \frac{-2/3}{7} = -\frac{2}{21}$ है।
अतः,संबंध सत्यापित होता है।