गुणनखंड विधि द्वारा निम्नलिखित बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा बहुपद के गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए:
$y^{2}+\frac{3}{2} \sqrt{5} y-5$

(A) माना $f(y) = y^{2} + \frac{3}{2} \sqrt{5} y - 5$.
शून्यक ज्ञात करने के लिए,हम $f(y) = 0$ रखते हैं,जिसका अर्थ है $y^{2} + \frac{3}{2} \sqrt{5} y - 5 = 0$.
$2$ से गुणा करने पर,हमें $2y^{2} + 3\sqrt{5}y - 10 = 0$ प्राप्त होता है।
मध्य पद को विभाजित करने पर: $2y^{2} + 4\sqrt{5}y - \sqrt{5}y - 10 = 0$.
$2y(y + 2\sqrt{5}) - \sqrt{5}(y + 2\sqrt{5}) = 0$.
$(y + 2\sqrt{5})(2y - \sqrt{5}) = 0$.
अतः,शून्यक $y = -2\sqrt{5}$ और $y = \frac{\sqrt{5}}{2}$ हैं।
सत्यापन:
शून्यकों का योग $= -2\sqrt{5} + \frac{\sqrt{5}}{2} = \frac{-4\sqrt{5} + \sqrt{5}}{2} = -\frac{3\sqrt{5}}{2}$.
बहुपद $y^{2} + \frac{3}{2} \sqrt{5} y - 5$ में,$y$ का गुणांक $\frac{3\sqrt{5}}{2}$ है और $y^{2}$ का गुणांक $1$ है। अतः,$-\frac{y \text{ का गुणांक}}{y^{2} \text{ का गुणांक}} = -\frac{3\sqrt{5}}{2}$.
शून्यकों का गुणनफल $= (-2\sqrt{5}) \times (\frac{\sqrt{5}}{2}) = -5$.
अचर पद $-5$ है और $y^{2}$ का गुणांक $1$ है। अतः,$\frac{\text{अचर पद}}{y^{2} \text{ का गुणांक}} = -5$.
इस प्रकार,संबंध सत्यापित होता है।