$4 i-j+3 k$ और $-2 i+j-2 k$ सदिशों के लंबवत और $9$ परिमाण वाला सदिश ज्ञात कीजिए।

वह इकाई सदिश जो सदिश $3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ के लंबवत है और सदिशों $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ तथा $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ के साथ समतलीय है,वह है

मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो ऐसे सदिश हैं कि $|\vec{a}| = 3$ और $|\vec{b}| = \frac{\sqrt{2}}{3}$ है। $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच किस कोण $\theta$ के लिए $\vec{a} \times \vec{b}$ एक इकाई सदिश होगा?

एक चतुष्फलक (tetrahedron) के शीर्ष $P(1, 2, 1)$,$Q(2, 1, 3)$,$R(-1, 1, 2)$ और $O(0, 0, 0)$ हैं। फलकों $OPQ$ और $PQR$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 3\hat{i} - \hat{j} + 5\hat{k}$ और $\vec{c} = \hat{i} - 4\hat{j} - 2\hat{k}$ तीन सदिश हैं। मान लीजिए $\vec{r}$ एक ऐसा सदिश है जो $\vec{b}$ और $\vec{c}$ दोनों के लंबवत है,और $\vec{r} \cdot \vec{a} = 11$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सदिश $\vec{r}$ के लंबवत है?

मान लीजिए $\vec a = 2\hat i + \hat j - 2\hat k$ और $\vec b = \hat i + \hat j$ है। मान लीजिए $\vec c$ एक ऐसा सदिश है कि $|\vec c - \vec a| = 3$,$|(\vec a \times \vec b) \times \vec c| = 3$ और $\vec c$ तथा $\vec a \times \vec b$ के बीच का कोण $30^\circ$ है। तो $\vec a \cdot \vec c$ का मान ज्ञात कीजिए।