જ્યારે અક્ષોને $\theta$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે ત્યારે $x \cos \theta + y \sin \theta = p$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શોધો.

જ્યારે ઉગમબિંદુને કોઓર્ડિનેટ અક્ષોના સ્થાનાંતર દ્વારા $(1, -2)$ પર ખસેડવામાં આવે છે,ત્યારે $(3, -2)$ ના રૂપાંતરિત કોઓર્ડિનેટ્સ $(\alpha, \beta)$ છે. જો સ્થાનાંતર પછી અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો $(\alpha, \beta)$ ના રૂપાંતરિત કોઓર્ડિનેટ્સ શું હશે?

જ્યારે ઉગમબિંદુને અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા $(2, b)$ બિંદુ પર ખસેડવામાં આવે છે,ત્યારે $(a, 4)$ બિંદુના યામ $(6, 8)$ માં બદલાય છે. જ્યારે ઉગમબિંદુને અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા $(a, b)$ પર ખસેડવામાં આવે છે,જો $x^2+4xy+y^2=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ $X^2+2HXY+Y^2+2GX+2FY+C=0$ હોય,તો $2H(G+F)=$

જો $y=x^2$ અને $x=y^2$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $k$ હોય,તો $\frac{x+\sqrt{3} y}{2}=\left(\frac{\sqrt{3} x-y}{2}\right)^2$ અને $\frac{\sqrt{3} x-y}{2}=\left(\frac{x+\sqrt{3} y}{2}\right)^2$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ઉગમબિંદુને $(1,2)$ પર સ્થળાંતરિત કરવામાં આવે છે. જૂની સિસ્ટમમાં બિંદુ $(7,5)$ ક્રમિક રીતે નીચે મુજબના રૂપાંતરણોમાંથી પસાર થાય છે.
$I$. ઉગમબિંદુના આપેલ સ્થળાંતર હેઠળ નવા બિંદુ પર જાય છે.
$II$. નવી $X$-અક્ષની ઋણ દિશામાં $2$ એકમ દ્વારા સ્થળાંતરિત થાય છે.
$III$. નવી સિસ્ટમના ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળની દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. બિંદુ $(7,5)$ નું અંતિમ સ્થાન શું છે?

જ્યારે અક્ષોને $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે ત્યારે $x^2+6xy+8y^2=10$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થાય?