एक सामान्य शतरंज बोर्ड पर आयतों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P$ एक बंद बहुभुज है जिसमें $10$ भुजाएँ और $10$ शीर्ष हैं (मान लें कि भुजाएँ शीर्षों के अलावा कहीं और नहीं काटती हैं)। मान लीजिए $k$,$P$ के उन आंतरिक कोणों की संख्या है जो $180^{\circ}$ से अधिक हैं। $k$ का अधिकतम संभव मान है

$8$-ओर नाव के चालक दल को $12$ पुरुषों में से चुना जाना है,जिनमें से $3$ केवल स्ट्रोक साइड पर ही नाव चला सकते हैं। चालक दल को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या है

एक बहुभुज में $54$ विकर्ण हैं। तो,इसकी भुजाओं की संख्या है

आकृति के वर्गों में छह '$X$' को इस प्रकार रखा जाना है कि प्रत्येक पंक्ति में कम से कम एक '$X$' हो। इसे कितने अलग-अलग तरीकों से किया जा सकता है?

$HOSTEL$ से $ALLEN$ तक के सबसे छोटे रास्तों की संख्या (दी गई आकृति में दिखाए अनुसार) कितनी है?