નીચે આપેલ સરવાળો શોધો: $7 + 10 \frac{1}{2} + 14 + \ldots + 84$
આપેલ શ્રેણી $7 + 10 \frac{1}{2} + 14 + \ldots + 84$ છે.
આ એક સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ છે જ્યાં:
પ્રથમ પદ $(a)$ = $7$
અંતિમ પદ $(l)$ = $84$
સામાન્ય તફાવત $(d)$ = $10 \frac{1}{2} - 7 = \frac{21}{2} - 7 = \frac{7}{2}$.
ધારો કે $84$ એ આ સમાંતર શ્રેણીનું $n$-મું પદ છે.
સૂત્ર $l = a + (n - 1)d$ નો ઉપયોગ કરતા:
$84 = 7 + (n - 1) \frac{7}{2}$
$77 = (n - 1) \frac{7}{2}$
$11 = (n - 1) \frac{1}{2}$
$22 = n - 1$
$n = 23$.
હવે,$S_n = \frac{n}{2}(a + l)$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને સરવાળો શોધો:
$S_{23} = \frac{23}{2}(7 + 84)$
$S_{23} = \frac{23 \times 91}{2}$
$S_{23} = \frac{2093}{2}$
$S_{23} = 1046 \frac{1}{2}$.
આ એક સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ છે જ્યાં:
પ્રથમ પદ $(a)$ = $7$
અંતિમ પદ $(l)$ = $84$
સામાન્ય તફાવત $(d)$ = $10 \frac{1}{2} - 7 = \frac{21}{2} - 7 = \frac{7}{2}$.
ધારો કે $84$ એ આ સમાંતર શ્રેણીનું $n$-મું પદ છે.
સૂત્ર $l = a + (n - 1)d$ નો ઉપયોગ કરતા:
$84 = 7 + (n - 1) \frac{7}{2}$
$77 = (n - 1) \frac{7}{2}$
$11 = (n - 1) \frac{1}{2}$
$22 = n - 1$
$n = 23$.
હવે,$S_n = \frac{n}{2}(a + l)$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને સરવાળો શોધો:
$S_{23} = \frac{23}{2}(7 + 84)$
$S_{23} = \frac{23 \times 91}{2}$
$S_{23} = \frac{2093}{2}$
$S_{23} = 1046 \frac{1}{2}$.
Explore More
Similar Questions
શું $4, 10, 16, 22, \ldots$ એ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ બનાવે છે? જો તે સમાંતર શ્રેણી બનાવે,તો તેના પછીના બે પદ લખો.
Easy
View Solutionશું $\sqrt{2}, \sqrt{8}, \sqrt{18}, \sqrt{32}, \ldots$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં છે? જો તે $AP$ બનાવે,તો સામાન્ય તફાવત $d$ શોધો અને પછીના ત્રણ પદ લખો.
Difficult
View Solution$AP: 21, 18, 15, \ldots$ નું કયું પદ $-81$ છે? શું કોઈ પદ $0$ છે? તમારા જવાબ માટે કારણ આપો.
Medium
View Solutionનીચેના કોષ્ટકમાં ખાલી જગ્યાઓ પૂરો,જ્યાં $a$ એ પ્રથમ પદ છે,$d$ એ સામાન્ય તફાવત છે અને $a_{n}$ એ $AP$ (સમાંતર શ્રેણી) નું $n$ મું પદ છે:
$S.No.$ $a$ $d$ $n$ $a_{n}$ $(i)$ $7$ $3$ $8$ $...$ $(ii)$ $-18$ $...$ $10$ $0$ $(iii)$ $...$ $-3$ $18$ $-5$ $(iv)$ $-18.9$ $2.5$ $...$ $3.6$ $(v)$ $3.5$ $0$ $105$ $...$
| $S.No.$ | $a$ | $d$ | $n$ | $a_{n}$ |
| $(i)$ | $7$ | $3$ | $8$ | $...$ |
| $(ii)$ | $-18$ | $...$ | $10$ | $0$ |
| $(iii)$ | $...$ | $-3$ | $18$ | $-5$ |
| $(iv)$ | $-18.9$ | $2.5$ | $...$ | $3.6$ |
| $(v)$ | $3.5$ | $0$ | $105$ | $...$ |
Difficult
View Solution$3$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવી બે અંકની કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે?
Difficult
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo