उस श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $n^{th}$ पद $a_n = (2n-1)^2 = 4n^2 - 4n + 1$ है। $n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^n a_k = \sum_{k=1}^n (4k^2 - 4k + 1)$ है। योग के सूत्रों $\sum

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(2n-1)(2n+1)}{3}$

Vedclass · Answer

(A) $n^{th}$ पद $a_n = (2n-1)^2 = 4n^2 - 4n + 1$ है। $n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^n a_k = \sum_{k=1}^n (4k^2 - 4k + 1)$ है। योग के सूत्रों $\sum k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$,$\sum k = \frac{n(n+1)}{2}$,और $\sum 1 = n$ का उपयोग करते हुए: $S_n = 4 \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \right] - 4 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right] + n$ $S_n = \frac{2n(n+1)(2n+1)}{3} - 2n(n+1) + n$ $S_n = n \left[ \frac{2(2n^2+3n+1) - 6(n+1) + 3}{3} \right]$ $S_n = n \left[ \frac{4n^2 + 6n + 2 - 6n - 6 + 3}{3} \right]$ $S_n = n \left[ \frac{4n^2 - 1}{3} \right] = \frac{n(2n-1)(2n+1)}{3}$.

उस श्रेणी के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका $n^{th}$ पद $(2n-1)^2$ द्वारा दिया गया है।

Similar Questions

श्रेणी $3 \times 1^{2} + 5 \times 2^{2} + 7 \times 3^{2} + \dots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

किसी भी पूर्णांक $n \geq 1$ के लिए,योग $\sum_{k=1}^n k(k+2)$ किसके बराबर है?

$(2n - 1) + 2(2n - 3) + 3(2n - 5) + \dots$ के $n$ पदों का योग क्या है?

यदि $\alpha \in R, n \in N$ और $n+2(n-1)+3(n-2)+\ldots+(n-1)2+n.1 = \alpha n(n+1)(n+2)$ है,तो $\alpha =$

$n$ पदों तक श्रेणी $1^2 \cdot 2 + 2^2 \cdot 3 + 3^2 \cdot 4 + \dots$ का योग क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module