उस श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है कि $n$-वाँ पद $a_n = n(n+3) = n^2 + 3n$ है।$n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^n a_k = \sum_{k=1}^n (k^2 + 3k)$ द्वारा दिया जाता है।मानक

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+1)(n+5)}{3}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $n$-वाँ पद $a_n = n(n+3) = n^2 + 3n$ है।$n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^n a_k = \sum_{k=1}^n (k^2 + 3k)$ द्वारा दिया जाता है।मानक योग सूत्रों $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ और $\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करने पर:$S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + 3 	imes \frac{n(n+1)}{2}$.$\frac{n(n+1)}{2}$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$S_n = \frac{n(n+1)}{2} \left[ \frac{2n+1}{3} + 3 ight] = \frac{n(n+1)}{2} \left[ \frac{2n+1+9}{3} ight] = \frac{n(n+1)(2n+10)}{6}$.$S_n = \frac{n(n+1) 	imes 2(n+5)}{6} = \frac{n(n+1)(n+5)}{3}$.

उस श्रेणी के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका $n$-वाँ पद $n(n+3)$ है।

Similar Questions

श्रेणी $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ के प्रथम $16$ पदों का योग क्या होगा?

निम्नलिखित श्रेणी $(1 \times 3) + (3 \times 5) + (5 \times 7) + (7 \times 9) + \dots$ का $n^{th}$ पद क्या होगा?

यदि $S_{n} = 4 + 11 + 21 + 34 + 50 + \ldots$ $n$ पदों तक है,तो $\frac{1}{60}(S_{29} - S_{9})$ का मान $.......$ है।

किसी भी पूर्णांक $n \geq 1$ के लिए,योग $\sum_{k=1}^n k(k+2)$ किसके बराबर है?

$2 + 5 + 14 + 41 + \dots$ श्रेणी के $n$ पदों का योग क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module