A.P. 5, 13, 21, ldots के प्रथम 20 पदों का योग | vedclass

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Question

(C) दिए गए $A.P.$ के लिए,प्रथम पद $a = 5$,सार्व अंतर $d = 13 - 5 = 8$ और $n = 20$ है।$n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ सूत्र द्वारा द

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$40$

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(C) दिए गए $A.P.$ के लिए,प्रथम पद $a = 5$,सार्व अंतर $d = 13 - 5 = 8$ और $n = 20$ है।$n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।$	herefore S_{20} = \frac{20}{2}[2(5) + (20 - 1)8]$$\quad = 10[10 + 152]$$\quad = 10[162] = 1620$.अतः,$A.P.$ के प्रथम $20$ पदों का योग $1620$ है।अब,मान लीजिए कि $n$ पदों का योग $S_n = 6440$ है।$	herefore 6440 = \frac{n}{2}[2(5) + (n - 1)8]$$	herefore 12880 = n[10 + 8n - 8]$$	herefore 12880 = 8n^2 + 2n$$	herefore 8n^2 + 2n - 12880 = 0$$2$ से भाग देने पर,$4n^2 + n - 6440 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात समीकरण को हल करने पर: $4n^2 + 161n - 160n - 6440 = 0$$	herefore n(4n + 161) - 40(4n + 161) = 0$$	herefore (4n + 161)(n - 40) = 0$चूंकि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए $n = 40$ (क्योंकि $n = -\frac{161}{4}$ संभव नहीं है)।अतः,$A.P.$ के $40$ पदों का योग $6440$ है।

स्तंभ $A$	स्तंभ $B$
$(A_{1}) \quad 2, -2, -6, -10, \ldots$	$(B_{1}) \quad \frac{2}{3}$
$(A_{2}) \quad a = -18, n = 10, a_{n} = 0$	$(B_{2}) \quad -5$
$(A_{3}) \quad a = 0, a_{10} = 6$	$(B_{3}) \quad 4$
$(A_{4}) \quad a_{2} = 13, a_{4} = 3$	$(B_{4}) \quad -4$
	$(B_{5}) \quad 2$
	$(B_{6}) \quad \frac{1}{2}$
	$(B_{7}) \quad 5$

$A.P.$ $5, 13, 21, \ldots$ के प्रथम $20$ पदों का योग ज्ञात कीजिए और इस $A.P.$ के कितने पदों का योग $6440$ होगा,यह ज्ञात कीजिए।

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औचित्य बताइए कि क्या यह कहना सत्य है कि निम्नलिखित $AP$ (समांतर श्रेणी) के $n$ वें पद हैं।
$(i)$ $2n-3$
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$A.P. \, 53, 48, 43, \ldots$ का कौन सा पद प्रथम ऋणात्मक पद है?

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