$l$ भुजा वाले वर्ग के शीर्षों पर रखे गए $m$ द्रव्यमान के चार कणों के निकाय की स्थितिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए। वर्ग के केंद्र पर गुरुत्वीय विभव भी प्राप्त कीजिए।

(N/A) मान लीजिए कि $l$ भुजा वाले वर्ग के कोनों पर $m$ द्रव्यमान के चार कण रखे गए हैं। कुल गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $U$ सभी अलग-अलग द्रव्यमान युग्मों की स्थितिज ऊर्जाओं का योग है।
यहाँ $l$ दूरी पर द्रव्यमान के $4$ युग्म (वर्ग की भुजाएँ) और $\sqrt{2}l$ दूरी पर द्रव्यमान के $2$ युग्म (वर्ग के विकर्ण) हैं।
$r$ दूरी पर स्थित $m_1$ और $m_2$ द्रव्यमान के युग्म की स्थितिज ऊर्जा $U = -\frac{G m_1 m_2}{r}$ होती है।
अतः,कुल स्थितिज ऊर्जा:
$U = -4 \left( \frac{G m^2}{l} \right) - 2 \left( \frac{G m^2}{\sqrt{2} l} \right)$
$U = -\frac{G m^2}{l} \left( 4 + \frac{2}{\sqrt{2}} \right) = -\frac{G m^2}{l} (4 + \sqrt{2}) \approx -5.414 \frac{G m^2}{l}$.
वर्ग के केंद्र पर गुरुत्वीय विभव $V$ चारों द्रव्यमानों के कारण उत्पन्न विभव का योग है। केंद्र से प्रत्येक द्रव्यमान की दूरी $r = \frac{\sqrt{2}l}{2} = \frac{l}{\sqrt{2}}$ है।
$V = 4 \times \left( -\frac{G m}{r} \right) = 4 \times \left( -\frac{G m}{l/\sqrt{2}} \right) = -4\sqrt{2} \frac{G m}{l}$.