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Question

(A) दिए गए वक्र का समीकरण $y=x^{3}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = 3x^{2}$ प्राप्त होता है।वक्र पर किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्

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$(0,0)$ और $(3,27)$

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(A) दिए गए वक्र का समीकरण $y=x^{3}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = 3x^{2}$ प्राप्त होता है।वक्र पर किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = 3x^{2}$ द्वारा दी जाती है।प्रश्न के अनुसार,स्पर्श रेखा की ढाल बिंदु के $y$-निर्देशांक के बराबर है,इसलिए $3x^{2} = y$ है।चूंकि बिंदु $(x, y)$ वक्र पर स्थित है,इसलिए $y = x^{3}$ है।$y$ के दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,हमें $x^{3} = 3x^{2}$ प्राप्त होता है।$x^{3} - 3x^{2} = 0$.$x^{2}(x - 3) = 0$.इससे $x = 0$ या $x = 3$ प्राप्त होता है।यदि $x = 0$ है,तो $y = (0)^{3} = 0$ है। अतः,बिंदु $(0, 0)$ है।यदि $x = 3$ है,तो $y = (3)^{3} = 27$ है। अतः,बिंदु $(3, 27)$ है।इस प्रकार,अभीष्ट बिंदु $(0, 0)$ और $(3, 27)$ हैं।

वक्र $y=x^{3}$ पर वे बिंदु ज्ञात कीजिए जिन पर स्पर्श रेखा की ढाल बिंदु के $y$-निर्देशांक के बराबर है।

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