सीमा ज्ञात कीजिए: mathop {lim }limits_{x to 1 | vedclass

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Question

(A) हमें सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} \left[\frac{x-2}{x^{2}-x}-\frac{1}{x^{3}-3 x^{2}+2 x}ight]$ दी गई है।सबसे पहले,हर (denominator) का ग

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(A) हमें सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} \left[\frac{x-2}{x^{2}-x}-\frac{1}{x^{3}-3 x^{2}+2 x}ight]$ दी गई है।सबसे पहले,हर (denominator) का गुणनखंड करते हैं:$x^2 - x = x(x-1)$$x^3 - 3x^2 + 2x = x(x-1)(x-2)$अब,व्यंजक को पुनर्व्यवस्थित करते हैं:$\frac{x-2}{x(x-1)} - \frac{1}{x(x-1)(x-2)} = \frac{(x-2)^2 - 1}{x(x-1)(x-2)}$$= \frac{x^2 - 4x + 4 - 1}{x(x-1)(x-2)} = \frac{x^2 - 4x + 3}{x(x-1)(x-2)}$$= \frac{(x-3)(x-1)}{x(x-1)(x-2)}$$x 
eq 1$ के लिए उभयनिष्ठ गुणनखंड $(x-1)$ को काटने पर:$= \frac{x-3}{x(x-2)}$अब,$x 	o 1$ के लिए सीमा का मान रखने पर:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} \frac{x-3}{x(x-2)} = \frac{1-3}{1(1-2)} = \frac{-2}{-1} = 2$.

सीमा ज्ञात कीजिए: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[\frac{x-2}{x^{2}-x}-\frac{1}{x^{3}-3 x^{2}+2 x}\right]$.

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