फलन $\frac{\cos 2x + 2\sin^2 x}{\cos^2 x}$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

दिया गया समाकलन: $\int \frac{\cos 2x + 2\sin^2 x}{\cos^2 x} dx$
त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$ का उपयोग करते हुए,हम अंश को इस प्रकार लिख सकते हैं:
$\cos 2x + 2\sin^2 x = (1 - 2\sin^2 x) + 2\sin^2 x = 1$
इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:
$\int \frac{1}{\cos^2 x} dx$
चूंकि $\frac{1}{\cos^2 x} = \sec^2 x$ होता है:
$\int \sec^2 x dx = \tan x + C$
जहां $C$ एक स्वेच्छ अचर है।