अवकल समीकरण y log y , dx - x , dy = 0 का व्या | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण है: $y \log y \, dx - x \, dy = 0$ पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $y \log y \, dx = x \, dy$ चरों को पृथक कर

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$y = e^{Cx}$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण है: $y \log y \, dx - x \, dy = 0$ पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $y \log y \, dx = x \, dy$ चरों को पृथक करने पर,हमें मिलता है: $\frac{dy}{y \log y} = \frac{dx}{x}$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dy}{y \log y} = \int \frac{dx}{x}$ माना $t = \log y$,तब $dt = \frac{1}{y} \, dy$ इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int \frac{dt}{t} = \int \frac{dx}{x}$ समाकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\log |t| = \log |x| + \log |C|$ $\log |\log y| = \log |Cx|$ दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर: $\log y = Cx$ अतः,व्यापक हल है: $y = e^{Cx}$.

अवकल समीकरण $y \log y \, dx - x \, dy = 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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समीकरण $\sin^{-1} \left( \frac{dy}{dx} \right) = x + y$ का हल ज्ञात कीजिए।

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