निम्नलिखित समाकल ज्ञात कीजिए: int frac{d x}{x | vedclass

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Question

(A) हमारे पास $x^{2}-6 x+13 = x^{2}-6 x+9-9+13 = (x-3)^{2}+4 = (x-3)^{2}+2^{2}$ है।अतः,$\int \frac{d x}{x^{2}-6 x+13} = \int \frac{d x}{(x-3)^{2}+2^{2

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$\frac{1}{2} 	an^{-1} \left( \frac{x-3}{2} ight) + C$

Vedclass · Answer

(A) हमारे पास $x^{2}-6 x+13 = x^{2}-6 x+9-9+13 = (x-3)^{2}+4 = (x-3)^{2}+2^{2}$ है।अतः,$\int \frac{d x}{x^{2}-6 x+13} = \int \frac{d x}{(x-3)^{2}+2^{2}}$।माना $x-3 = t$। तब $dx = dt$।मानक समाकल सूत्र $\int \frac{dx}{x^{2}+a^{2}} = \frac{1}{a} 	an^{-1} \left( \frac{x}{a} ight) + C$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\int \frac{dt}{t^{2}+2^{2}} = \frac{1}{2} 	an^{-1} \left( \frac{t}{2} ight) + C$।$t = x-3$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$= \frac{1}{2} 	an^{-1} \left( \frac{x-3}{2} ight) + C$।

निम्नलिखित समाकल ज्ञात कीजिए: $\int \frac{d x}{x^{2}-6 x+13}$

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$\int \frac{x - 1}{(x + 1)^2} \, dx = $

$\int \frac{5(x^6+1)}{x^2+1} \, dx =$ (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है।)

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$\int {{e^{x \log a}} \cdot e^x \, dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $\frac{\sin ^{3} x+\cos ^{3} x}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x}$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

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