$(1,1,0), (1,2,1),$ અને $(-2,2,-1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો $(0,0,0)$ થી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(1,2,3)$ હોય,તો તે સમતલનું સમીકરણ શું થાય?

$P$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને અક્ષો સાથે સમાન ખૂણો બનાવતી રેખા પરનું એક નિશ્ચિત બિંદુ $(a, a, a)$ છે. તો $P$ માંથી પસાર થતું અને $OP$ ને લંબ હોય તેવું કોઈપણ સમતલ અક્ષો પર જે અંતઃખંડો બનાવે છે,તેના વ્યસ્તોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $\pi_1$ એ $2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ બિંદુમાંથી પસાર થતું અને $a\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ સદિશને લંબ સમતલ છે,અને $\pi_2$ એ $\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ બિંદુમાંથી પસાર થતું અને $\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ સદિશને લંબ સમતલ છે. જો $\theta$ એ સમતલો $\pi_1$ અને $\pi_2$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય અને $\cos \theta = -\sqrt{\frac{3}{7}}$ હોય,તો $a$ નું પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો.

જો બિંદુઓ $(1, 1, k)$ અને $(-3, 0, 1)$ એ સમતલ $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ થી સમાન અંતરે હોય,તો $k =$

$(-1, 1, 2)$ માંથી પસાર થતા અને જેનો અભિલંબ યામ અક્ષો સાથે સમાન લઘુકોણ બનાવે છે તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો: