वक्र y=frac{1}{x^{2}-2x+3} को स्पर्श करने वाल | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र का समीकरण $y=\frac{1}{x^{2}-2x+3}$ है।किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर वक्र की स्पर्श रेखा की ढाल अवकलज $\frac{dy}{dx}$ द्वारा दी जाती है।श्र

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$y=\frac{1}{2}$

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(A) दिए गए वक्र का समीकरण $y=\frac{1}{x^{2}-2x+3}$ है।किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर वक्र की स्पर्श रेखा की ढाल अवकलज $\frac{dy}{dx}$ द्वारा दी जाती है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{(x^{2}-2x+3)^{2}} \cdot (2x-2) = \frac{-2(x-1)}{(x^{2}-2x+3)^{2}}$।चूंकि स्पर्श रेखा की ढाल $0$ दी गई है,हम $\frac{dy}{dx} = 0$ रखते हैं:$\frac{-2(x-1)}{(x^{2}-2x+3)^{2}} = 0$।इसका अर्थ है $-2(x-1) = 0$,इसलिए $x = 1$।अब,वक्र के समीकरण में $x=1$ रखकर संगत $y$-निर्देशांक ज्ञात करें:$y = \frac{1}{(1)^{2}-2(1)+3} = \frac{1}{1-2+3} = \frac{1}{2}$।स्पर्श बिंदु $(1, \frac{1}{2})$ है।$(x_0, y_0)$ से गुजरने वाली और $m=0$ ढाल वाली रेखा का समीकरण $y - y_0 = m(x - x_0)$ होता है।मान रखने पर,$y - \frac{1}{2} = 0(x - 1)$,जो सरल होकर $y = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।

वक्र $y=\frac{1}{x^{2}-2x+3}$ को स्पर्श करने वाली $0$ ढाल वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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